《和声法则》第三十五讲 音乐理论平台上的中古调式（四）

scz

　　音乐组态色彩等级的概念与计算方法
　　
　　前三讲已经介绍了伊奥尼亚调式(自然大调式)、爱奥利亚调式（自然小调式）和利低亚调式等三种中古调式在音乐理论平台上有关内容，接下来将它们进一步加以归纳便于对比最终推导出有价值的内在规律。
　　1=C伊奥尼亚调式（自然大调式）的音乐组态：
　　【Ⅶ】—【Ⅲ】—【Ⅵ】—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】；
　　特点是不包括小音级和超大音级，只有七个大音级。音乐理论宝典上的四块塔板上的参数是：
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；也是初始化的内容，调号是【C】。
　　【#】=【Ⅶ】；注意！“#”没有指向超大音级。
　　【b】=【Ⅳ】；注意！“b”没有指向小音级。
　　关键是自然大调的【ROOT】指向的调号同时确定位置编号是【0】而位置编号与罗马音级同在一块B塔板上具有同步移动的功能特点，因此【ROOT】必然同时指向主音【Ⅰ】。而其它的七声音乐组态不具备这样的特性，请读者高度重视自然大调音乐组态在音乐理论宝典上【ROOT】=【0】的重要性。
　　
　　1=C爱奥利亚调式（自然小调式）的音乐组态：
　　【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】—【bⅦ】—【bⅢ】—【bⅥ】；由于这一音乐组态的客观存在必然导致出如下结果：
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【bⅢ】=【—3】=【C】；
　　相对于C自然大调而言，A、C、D塔板没有改变只是B塔板顺时针转动90 度使【Ⅰ】=【6】=【A】（主音），从而得到的起关键作用的【ROOT】指向的位置编号【—3】和调号【C】，而B塔板上的主音【Ⅰ】=【0】并指向A塔板上的主音【A】。
　　
　　∵【Ⅰ】=【A】。
　　∴D、B塔板上得出以下结果：
　　【#】=【Ⅱ】；注意！“#”没有指向超大音级。
　　【b】=【bⅥ】；注意！“b”指向小音级。表现出色彩为暗淡,“暗淡”并不是准确的色彩分辨方式。
　　值得关注的是在B、C、A塔板上锁定的音乐组态主音的位置：
　　【Ⅰ】=【0】=【6】=【A】；表明自然小调主音的位置编号为【0】与自然大调对比存在—3 的位置编号差值这个差值是—90 度（顺时针）。完全可以理解为相对于自然大调而言自然小调存在—90 度的色彩差值，是一个暗淡的等级。这个色彩差值就是色彩的量化等级即可以计算也可以比较，比如 —120度的色彩等级比—90度更为暗淡而 0 度的自然大调比 —90 度的自然小调要明亮。色彩等级是位置编号的函数，Y 表示色彩等级X 表示位置编号：
　　Y=30X；X的取值范围是+6到 —6整数的集合。
　　色彩等级Y的单位是度，上述表达式求出的只是第一层次的色彩等级。至此已经在音乐理论平台基础上借助音乐理论宝典的功能成功的建立起音乐组态的色彩概念与运算机制。至于第二层次的色彩等级概念的建立与求解后面介绍。
　　
　　范例1、在音乐理论宝典上求解1=C自然小调（主音是A ）的第一层次色彩等级。
　　
　　解：
　　音乐理论宝典初始化：
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
　　【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
　　【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
　　只顺时针转动B塔板90度（其它塔板不动）锁定主音位置：
　　【Ⅰ】=【0】=【A】=【6】；1=C自然小调的主音位置【Ⅰ】指向主音。
　　从A、C、D塔板上得出：
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【bⅢ】=【—3】=【C】；请注意！【ROOT】指向调号【C】这是已知条件并得到位置编号差【—3】。
　　截取出：
　　【ROOT】=【—3】；
　　说明C自然小调相对于C自然大调的位置编号为—3 。
　　∵X=—3。
　　代入Y=30X。
　　Y=30 ×（—3)。
　　∴Y=—90。
　　∵—90 < 0 ；自然大调的色彩等级是0。
　　∴自然小调色彩等级是—90 度为暗淡。
　　
　　在音乐理论宝典上求解出的色彩等级在西方古典音乐理论中是无法做到的也可以说是音乐理论中的一大难题，西方古典音乐理论观点只能是定性的加以语言上解释，从理论上讲不能达到数字对比与计算那么严谨精确。读者可能会问另外一个问题既然色彩等级是由位置编号产生为什么不直接使用位置编号而非要多此一举乘以 30 呢？在读书笔记中的解释是这样的首先，位置编号乘以30 得到与实际几何角度相一致直观感觉明显。其次，相邻的位置编号相差30 度预留出足够的后续开发空间，《和声法则》第三十四讲 注2中提到大调分两个色彩层次，第一个层次使用位置编号乘以30 表示而第二个层次使用某个代有正负号的个位数来表达，这样一来类似于自然大小调、和声大小调、旋律大小调它们之间的细微色彩差别也完全可以在音乐理论宝典上计算出具体数量上的差别，只不过这个微小差别体现在色彩等级的个位数上【注1】。至于如何区别实际色彩与色彩等级的对应关系，读者可以在琴上视听自然大调的色彩等级是 “0”度而自然小调的色彩等级是“—90”度。
　　对于细微色彩差别的概念与应用请注意以下范例。
　　
　　范例2、在音乐理论宝典上计算《蓝色山脉》1=F（主音是D）和《莫斯科效外的晚上》1=F（主音是D）两首歌曲的色彩等级【注2 】。
　　
　　求解过程如下：
　　《蓝色山脉》的音乐组态是：
【Ⅶ】—Ⅲ—Ⅵ—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】—【bⅦ】—【bⅢ】—【bⅥ】；罗马音级截取共八个多于七声。
对应的位置编号是：
【+5】—（+4）—（+3）—【+2】—【+1】—【0】—【—1】—【—2】—【—3】—【—4】；
锁定B、C、A塔板主音位置是：
【Ⅰ】=【0】=【6】=【D】；【Ⅰ】指向主音【D】和位置编号【0】。
C、B、A塔板上得出：
【1】=【bⅢ】=【—3】=【F】；1=F是调号。
由于初始状态D塔板上的【ROOT】指向【C】不是调号【F】。
必须逆时针转动D塔板30度使【ROOT】指向调号【F】同时求出：
【ROOT】=【1】=【bⅢ】=【—3】=【F】；【ROOT】指向调号【F】和位置编号【—3】。
截取：
【ROOT】=【—3】=【F】；
X=【—3】；位置编号为—3。
代入公式：Y=30X。
Y=30×（—3）。
Y=—90。
请读者注意！—90 度的色彩等级只是第一层次自然小调色彩表达，并没有包含《蓝色山脉》音乐组态的离散音级【Ⅶ】=【+5】对它色彩上的影响而产生的第二层次的色彩参数。因此需要加上修正参数+5，《蓝色山脉》的实际色彩度数是：
Y=（—90）+（+5）。
Y=—85。这就是和声小调歌曲《蓝色山脉》色彩等级 —85 度。
由于（—85）>（—90）所以和声小调比自然小调明亮一些。

《莫斯科效外的晚上》1=F主音是D 的音乐组态是：
　　【Ⅶ】—Ⅲ—【Ⅵ】—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】—【bⅦ】—【bⅢ】—【bⅥ】；罗马音级截取共九个多于七声。
对应的位置编号：
【+5】—（+4）—【+3】—【+2】—【+1】—【0】—【—1】—【—2】—【—3】—【—4】；主音【Ⅰ】指向位置编号【0】。
C、B、A塔板上得出：
【1】=【bⅢ】=【—3】=【F】；1=F是调号。
转动D塔板：
【ROOT】=【1】=【bⅢ】=【—3】=【F】；【ROOT】指向调号。
截取：
【ROOT】=【—3】=【F】；
X=—3。
代入公式：Y=30X。
Y=30×（—3）。
Y=—90。
这一部分在音乐理论平台上的计算与自然小调有着相同的色彩的计算结果都是：—90 度，产生的理论原因是几种小调的指针【ROOT】都是指向了相同的位置编号【—3】。但是它的另外两个音级【Ⅶ】=【+5】和【Ⅵ】=【+3】对色彩的影响没有考虑，因此需要加上修正参数（+5）+（+3），《莫斯科效外的晚上》歌曲真实的色彩等级是：
Y=（—90）+（+5）+（+3）
Y=—82。
这就是旋律小调色彩等级—82度。
由于（—82）>（—85）所以旋律小调歌曲《莫斯科效外的晚上》比和声小调还要明亮。
　　　从之前的论述读者清楚的了解到任何调号的自然大调都有相同的成分：
　　　【ROOT】=【1】=【Ⅰ】=【0】=【调号】；
　　　其中的位置编号【0】即X=【0】决定了自然大调的色彩等级是：
　　　Y=30×（0）。
　　　Y=0度。
　　　结论：
　　　在音乐理论平台体系中任何自然大调（七声）的色彩等级都是0度。可是在《和声法则》内是去除调式概念如何定义它的色彩等级呢？
　　　在音乐组态中只包含七个大音级（不包含任何超大音级和小音级）的音乐作品的色彩等级都是0 度。它是判定任何音乐组态色彩的基准点。
　　　
　　　范例3、求解1=C利底亚调式的色彩等级，主音是F。
　　　
　　　求解方法如下：
　　　在音乐理论宝典上的初始化得出：
　　　【ROOT】=【1】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
　　　只逆时针转动B塔板 30度得到：
　　　【Ⅰ】=【0】=【F】；【Ⅰ】指向主音F，【0】为主音的位置编号。
　　　锁定音乐理论宝典得到：
　　　【ROOT】=【1】=【Ⅴ】=【+1】=【C】  【注3】；【ROOT】仍然指向调号【C】并指向位置编号【+1】。截取有用部分：
　　　【ROOT】=【+1】=【C】；
　　　X=【+1】；
　　　代入公式：Y=30X。
　　　Y=30×（+1）
　　　Y=+30。
　　　所以利底亚调式的色彩等级是30度。
　　　∵ 30 >0 ；自然大调的色彩等级是 0 度【注4】。
　　　∴利底亚调式比自然大调还要明亮。
　　　
　　　混合利底亚调式
　　　
　　　1=C混合利底亚调式音乐组态（主音是G）的产生是从伊奥尼亚调式的音乐组态顺时针转动30 度产生。
　　　音乐理论宝典初始化状态可以直接得到伊奥尼亚音乐组态，存在着：
　　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；【ROOT】指向调号【C】。
　　　只顺时针转动B塔板30 度，得到：
　　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅳ】=【—1】=【C】；存在【ROOT】=【—1】，【ROOT】指向调号 【C】并指向位置编号【—1】。
　　　【5】=【徵】=【Ⅰ】=【0】=【G】；存在主音【Ⅰ】=【G】=【0】。
　　　锁定音乐理论宝典上所有塔板，并作1=C 七个音名在A塔板 上的截取：
　　　【B】—【E】—【A】—【D】—【G】—【C】—【F】；
　　　∵存在【Ⅰ】=【G】。
　　　∴能够求出对应的B塔板上的罗马音级截取：
　　　【Ⅲ】—【Ⅵ】—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】—【bⅦ】；
　　　这就是混合利底亚调式的音乐组态。
　　　∵【ROOT】=【—1】；—1表示存在特征音并在音乐组态的最低端。
　　　∴存在特征音并在底端D塔板上的【b】=【bⅦ】就是特征音。
　　　∵【ROOT】=【—1】。
　　　∴X=—1。
　　　代入公式：Y=30X。
　　　Y=30×（—1）
　　　Y=—30。
　　　计算出混合利底亚调式的色彩等级是—30度。由于（—30）>（—90） 所以比自然小调要明亮，但是（—30）< 0 所以比自然大调要暗淡。
　　　由于混合利低亚调式音乐组态的主音位置比伊奥尼亚（自然大）调式的主音位置高所以没有导音，在音乐理论宝典上当【ROOT】=【Ⅰ】时【#】在截取范围之外也证明没有导音，具有自然小调的这一特点。
　　　
　　　解锁D塔板求解和弦材料。
　　　旋转D塔板分别计算各个音乐组态罗马音的和弦材料得到：
　　　Ⅲ0—Ⅵm—Ⅱm—Ⅴm—Ⅰ—Ⅳ—bⅦ；
　　　其中：Ⅰ主和弦是大三和弦，可确定混合利低亚调式具有大调色彩。
　　　     Ⅳ 下属和弦 是大三和弦。
　　　      Ⅴm 属和弦 是小三和弦，决定混合利低亚调式不如自然大调明亮。
　　　当然上述对色彩的判断只能是定性的加以说明也是传统音乐理论惯用的手法。
　　　已知：【Ⅰ】=【G】，代入各极音名表示和弦:
　　　B0—Em—Am—Dm—G—C—F。这就是它的原始数学模型，截取任何一部分都是和弦公式。它的核心部分是Dm—G—C，属—主—下属。
　　　
　　　1=C混合利低亚调式的音阶是：
　　　G、A、B、C、D、E、F、G。不包含三全音具有小调的这一特点。
　　　
　　　音乐组态色彩等级计算归纳如下：
第一、音乐理论宝典初始化。
　　　　第二、只移动A塔板输入“调号”，【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【调号】。
第三、只移动B塔板使【Ⅰ】=【0】指向音乐作品的主音，并锁定。
　　　第四、此时【ROOT】指定的B塔板上的位置编号就是计算色彩的参数x，乘以30 就是色彩等级第一层次色彩等级的度数。
　　　第五、对比七声音乐组态做色彩等级个位数的微调的公式是：
　　　Y=30X±（修正参数)。X和“修正参数”的取值范围从—6到 +6的整数集合。
　　　多于七声的音乐组态的色彩是：Y=30X+(修正参数)，如已经介绍过的和声小调的色彩等级求解。
　　　少与七声的音乐组态的色彩是：Y=30X—（修正参数)，如五声调式的色彩等级求解，有关应用范例以后找机会介绍。
　　　七声音乐组态修正参数为 0即不需要修正。
　　　第六、色彩等级Y值越大表示越明亮，越小越暗淡。
　　　
　　　最后明确告诉读者：音乐理论宝典能够精确的计算出任何音乐组态（包括未知调式名称的音乐作品）的色彩等级，这个用数字表示的色彩等级的概念只能在音乐理论平台上获得，其色彩的计算过程也只能在音乐理论宝典上进行。
　　　
　　【注1】有关概念前一讲已经介绍。
　　【注2】两首歌曲具体音乐组态产生过程参看《和声法则》第三十四讲。
　　【注3】这里明确1=C 的利底亚调式与F 自然大调的主音虽然都是F，但是存在本质区别并决定了不同的色彩等级。请读者注意下面的分析：
　　F自然大调存在：
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】==【F】；【ROOT 】指向调号同时也指向主音并指向位置编号【0】存在【ROOT】=【0】。
　　1=C 利底亚调式：
　　【b】=【4】=【清角】=【Ⅰ】=【0】=【F】；【Ⅰ】指向主音【F】不指向调号！不存在【ROOT】指向【0】！
　　【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅴ】=【+1】=【C】；这里指向调号1=C，并有【ROOT】=【+1】，这就是利底亚调式与F 自然大调的本质区别。
　　这就等于告诉读者那么多数不清的非大小调式的音乐作品绝对不能按着大小调式的固有套路去套和声，只能遵规守据的从音乐作品的组态开始和声写作。
　　【注4】自然大调色彩定义为 0度，自然小调色彩定义为—90 度两个典型色彩等级是通过在音乐理论宝典上计算产生的两个基准色彩。有如温度计冰点的0 度与沸点的100 度的产生有着异曲同工之妙，色彩的0 度产生于大调的音响效果而色彩的—90 度产生于自然小调的音响效果。不同的是温度的0与100 及其它温度值是人为设定，而所有的音乐色彩的等级都是由计算产生。应当说当今人类的所有音乐作品绝大部分色彩等级都在—90 度到 0 度之内。
　　
　　

dongyu20000

感谢老师又献上和声教程。

41824634

这是音乐还是数学题啊！头大了！看来我还是太肤浅！

scz

41824634 发表于 2014-6-8 10:37
这是音乐还是数学题啊！头大了！看来我还是太肤浅！

这里讲的是音乐不是数学，但是几乎所有的学科或多或少都要涉及到数学，人类利用数学独特不可替代的优势造就出灿烂辉煌的科学成果。物理学中的牛顿运动定律最终必须是用数学公式加以表达否则只存在现象不可能产生定律，化学里反应方程式也与数学有关。如果真的彻底离开数学音乐理论不可能得到发展也不可能出现李重光所著《音乐理论基础》第11 页的内容，实际上《音乐理论基础》并没有离开数学。以下是两位名人对于音乐与数学之间关系的至理名言：

音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说是直觉的。——莱布尼茨
音乐是一切艺术中最超逸的，最富于神秘性的，最近于数学的。——张中府

更何况我们使用的是义务教育范围内的数学内容并不是什么微积分场论等的高深部分，义务教育是中国法律规定公民必须接受的教育内容，如果还好意思甚至自豪地说我是学音乐的对数学一窍不通是不应该的。
笔者将在中古调式式之后结合某些具体教程中的习题侧重解决基础理论部分的若干问题，可以作为学院派学生读者解答书中问题使用。在这里向读者透漏首先要解决的是如何建立从音程的级数表示计算出音数表达的公式这可又一次的利用了数学，音数是线性关系而级数有全音有半音是非线性关系两者之间的音程转换的公式建立过程思考并不那么简单，甚至在《音乐理论基础》95页也只是以列表的形式列出了音程级数与音数的对应关系并没有给出两者之间的转换公式，而在100页音程转位的内容中给出了公式，可见音程级数与音数之间建立转换公式的难度。西方古典音乐理论不能解决这个转换公式问题而广泛的使用级数来表达音程而不使用音数，而用级数表示音程必然会带来某些理论上的歧义性，这些问题如果不发生意外笔者将会作详细分析解释并请读者发表看法。