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摇滚王勇老师单编弹唱教程第十一集发布
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[教程] 《和声法则》应用篇 第二讲

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发表于 2016-2-19 10:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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                           音程释疑

                          作者:SCZ
                       电话:15524149270

音乐中的五线谱也称纽姆(Neuma)记谱法产生的很早,简谱的出现要晚的多,相比之下简谱与数字有关应当说是一种相当了不起的发明。严格的讲简谱还不能算做真正意义上的数字谱,原因在于简谱当中夹杂着与数字无关的两个符号“#”和“b”,所以准确的定义为“准数字谱”或“半数字谱”更为合适,也可以说是一种半数字半符号的表达方式。采用与数字相关的记谱方式最大历史性突破是奠定了运用定量分析音乐现象并准确表达其内在逻辑关系从而产生真正意义上音乐理论体系的基础,而不是仅仅依靠对音乐现象的直接描述形成的音乐教程。
音程是西方古典音乐理论遗留下来的基本概念也是和声法则承认的内容,所有的基础理论教程之中都有详细的论述。当翻开这些教程时会发现对音程的解释几乎无一例外的采用直接对音素与度数逐一加以列表式的表达方式无一例外的形成贯用的一览表。一览表式的描述不是理论上的表达,充其量等同于牛顿早期对苹果落地过程的记录绝不是物理学的理论内容,只有上升为运动定律的公式表达才能成为理论。  
前面提到简谱的发现“是一种相当了不起的发明”是因为简谱的内在规律与音程变化规律高度一致【注1】,可惜的是自从简谱诞生几百年以来伴随内含最为优秀的部分也就是大自然赋予简谱与音程神秘而独有的关系一直没有被音乐家所发现确实很遗憾。和声法则首先公开了这样的内在关系必然影响到对音程概念某些新的解释至少不再使用音程一览表,完全可以在音乐理论平台上借用简谱的规律准确的计算出任何两个音级之间的音程。按理说任意两个音级之间存在固定唯一的频率差值是音程的实质,奇怪的是在西方古典音乐理论范围内往往出现同一频率差值的两个音级定义成不同的音程,如:在同一个音组之内的C到#E与C到F是相同的频率差值理应是相同的音程,实际上#E与F也同一个音在钢琴上也是同一个键,而在教程中明确是不同的两个音程【注2】。出现这种奇怪的现象理论根源是西方古典音乐理论,具体表现在同一个变化音级上合法的两个音名,如上面所言#E和F及#F和bG等等。在音乐理论平台上虽然解决了运用简谱计算音程的问题,但是并没有解决同一个变化音级两个音名所代来的使有关音程复杂化的问题。为此在研发音乐理论平台的初期曾经进行过运用单一的音名取代所有西方古典音乐理论中的原有音名的学术研究并取得阶段性进展,考虑到可行性时发现这样的变化影响太大,不仅仅影响到整体音程同时对识谱、和声以及后续方方面面的理论内容都将受到很大牵连。最终在创建音乐理论平台时采用折衷的办法也就是加入了“位置编号”,这样做的好处是最大限度的保留继承西方古典音乐理论的内容和术语。位置编号不存在歧义性,西方古典音乐理论中键盘位置上的一个音肯定只有一个位置编号,这样一来在音程计算和理论分析上不会出现那么多罗索同时兼顾了原有的音程名称,而运用简谱定义音程还可以压缩理论教程中有关音程内容的篇幅,旧有的某些阻碍音乐理论发展的概念在音乐理论平台上完全可以被清除。
简谱的参与最突出的影响是对音程度数【注3】重新定义:

在音乐理论平台上计算出两个音级的简谱(代有#或b符号)数字差就是音程的度数。

   音乐理论平台上的音程共分为大(纯)音程、小(减)音程、增音程三类。如:简谱6 表示大六度,5 表示纯五度。b6表示小六度、b5表示减五度。#6表示增六度、#5表示增五度。
需要读者高度关注的是“计算”得出的音程,而不是用“一览表”查出来的音程,也不是运用根音和冠音的音名直接决定的音程,更不是利用五线谱决定的音程。计算出来的音程与具体的根音和冠音没有定义上的决定因素,这一点与西方古典音乐理论是不同的也是标志性区别。比如:在同一个音组之内的bG|#F到 bE|#D之间的音程在音乐理论平台上计算得出的简谱数字是6 即大六度, 可以分解为:#F到 bE的音程通过计算是大六度音程,bG到#D也得到大六度音程,#F到#D还是大六度音程,bG到 bE仍然是大六度音程(请读者注意!这个bG|#F到 bE|#D音程在范例1、还将继续得到更为详细的解释)。这个范例说明根音冠音的不同在西方古典音乐理论中会定义成不同的音程,而在音乐理论平台上是同一个音程,重要的是尽管根音、冠音不同但是位置编号相同根音是0而冠音是+3。确定音程度数的真实意义在于明确音程的性质。
音程的性质包括两条:

和协度和色彩等级。//这两条在SCZ《音程协和度与色彩等级的定量分析与计算》中有详细论述。其它东西不能称为音程的性质。

上述两条音程性质与计算出来的音程度数值有直接关系而与具体音级的名称没有直接关系,所以正确的音程计算的唯一性是至关重要的。

在十二平均率中共有十七个音程标记,其中有五对标记是重复,所以真正只有十二个独立的音程数值。这些个数值来源于十二平均率,而在西方古典音乐理论中将这十二个音程数值人为加以复杂化什么自然音程、变化音程出现了倍增、倍减等等摸不着头脑的术语,实际上都是十二个音程当中的别名。为此,在音乐理论平台体系中废除了这十二个音程之外的那些西方古典音乐理论所遗留下来的有碍当代主流音乐发展的所有概念术语。

范例1、求解如下两个音程bE到D【注4】、#F到bE【注5】。

音乐理论宝典初始化:
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】;
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】;
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】;

将已知根音bE和冠音D送上音乐理论平台并做截取:
【bE】和【D】。
移动A 塔板:
【ROOT】=【1】=【0】=【bE|#D】。//包括根音bE。
包括:
【1】=【bE】。//指向根音bE。
查找冠音【D】对应的简谱数字:
【D】=【7】=【+5】。//其中【7】是简谱数字、【+5】是位置编号。
结果:bE到D在一个八度之内的音程是大七度。位置编号是+5。

接下来计算bE——D的音数【注6】。

前面已经计算出冠音的位置编号是【+5】,令n=5代入公式:y=(3•5×n)mod 6【注7】 。
y=(3•5×5)mod 6
y=17•5mod 6
y=5•5
结果:bE——D的音数是5•5(即5 1/2)。与《新概念乐理教程》132页一览表中大七度的“音程含量”惊人的一致。真正令人惊讶的是只有在音乐理论平台上才能出现西方古典音乐理论不能出现的运算过程。(如果按着五线谱的线与间来识别音程bE——D与#D——D是不同的度数,而在音乐理论平台的计算得出是相同的音程度数。事实上bE与#D是同一个音必然bE——D与#D——D真实的音响效果也是一个。因此,和声法则的理论观点认为运用五线谱识别音程度数存在缺陷。如果只运用简谱数字部分识别音程也存在同样的问题。在和声法则中再三强调这个问题意义在于真实的音程数值直接影响到具有很高实用价值的音程的性质即协和度与色彩等级。)

恢复音乐理论宝典初始化计算#F到bE的音程。
将已知根音#F和冠音bE送上音乐理论平台并做截取:
【#F】和【bE】。
移动A 塔板:
【1】=【bG|#F】。//包括根音#F。
包括:
【1】=【#F】。//指向根音
查找冠音【bE】对应的简谱数字:
【bE】=【6】=【+3】。//【6】是简谱数字、【+3】是冠音【bE】的位置编号。
结果:#F到bE在一个八度之内的音程是大六度。位置编号是+3。

求解#F到bE的音程音数:
令n=+3 代入公式:y=(3•5×n)mod 6 。
y=(3•5×3)mod 6
y=10•5mod 6
y=4•5
结果:#F——bE的音数为4•5,与《新概念乐理教程》132页一览表中大六度的“音程含量”相一致。//有关西方古典音乐理论的基础教程中几乎都没有相关音数的计算练习题。
上述#F——bE音程求解的范例摘自李重光《基本乐理教程75页》练习六第9题中的第四小题。题目是确定是否是自然音程。

上面的计算结果是大六度,按着《基本乐理通用教程》67页或《新概念乐理教程》130页完全有根据确定为自然音程,然而在李重光《基本乐理教程》174页的答案中并没有确定为自然音程,给读者的造成的印象#F——bE不是大六度音程。当然读者不能怀疑作者的能力和水平,出版社也是信得过的高等教育出版社,大六度也是实际计算出来的,那么问题究竟出在哪里呢【注8】?请读者认真阅读以下解释。
         
根音#F和冠音bE在音乐理论平台上的截取是【bG|#F】——【bE|#D】,本文前面已经论证这样的根音和冠音其有四种不同的组合方式它们的实际音程只能是唯一的大六度与具体根音和冠音的音名无关。而在五线谱上F到E是七度在这个基础上产生不同的变化音级,因此,在西方古典音乐理论基础上不能得出大六度音程。问题出现在西方古典音乐理论上更进一步的说与五线谱有一定的关系,为此建议读者运用音乐理论平台计算音程,不提倡使用死记硬背一览表以及缺乏理论根据甚至不靠谱的某些方法。
当然音程的识别也不需要特意考虑什么自然音程、基本音程以及复杂的升降号音程等等,在音乐理论平台上已经没有了那么多的音程分类,读者只需要将需要计算的两个音名送上音乐理论平台等于完成了音程计算。
有的教程中列出多达十四个自然音程,实际上只有十二个,多出来的是重复命名,如果读者从实际的旋律出发是不会出现那么多的重复命名。音乐理论平台上的十二个音程相当于木匠用的米达尺的刻度,只不过是用来测量音程。

范例2、求解1=G 3/4简谱歌曲《小精灵的舞蹈》【注9】中的小字组的根音6 到 小字一组冠音b3之间的音程及音数。

解题过程如下:
音乐理论宝典初始化:
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】;
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】;
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】;

输入已知条件1=G。//1=G 是调号,是已知条件。
移动音名盘并做截取:
【1】=【G】。//输入已知条件1=G。
输入另外两个个已知条件根音6和冠音b3并做截取:
【6】和【b3】。
∵【1】=【G】.//已知条件
∴【6】=【E】;//从音乐理论平台上计算出来的结果。
  【b3】=【bB|#A】;
从已知简谱音级计算出对应的音名,【E】是根音、【bB|#A】是冠音。第一步简谱的任务已经完成。
第二步求解E——bB|#A的音程:
移动简谱:
【1】=【0】=【E】//指向根音,确定位置编号是0。
得到冠音:
【bB|#A】=【#4|b5】=【+6|-6】;//【bB|#a】是冠音。
结果:6——b3的音程是三全音,冠音位置编号是【+6|-6】。

计算音数:
因为位置编号是+6|-6,本案确定为+6。
令n=+6代入公式:y=(3•5×n)mod 6 。
y=(3•5×6)mod 6
   y=21 mod 6
   y=3
   结果:音数是3。
范例2 表明没有使用需要死记硬背惯用的一览表,计算过程简单清晰不存在理解上的任何难度。

范例3、由根音#F向上构成增五度的冠音【注10】。

解题过程如下:

音乐理论宝典初始化:
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】;
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】;
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】;

将已知条件根音#F和增五度( #5)送上音乐理论平台并做截取。
得到:
【#F】和【#5】
移动A盘指向根音:
【1】=【0】=【bG|#F】//【1】是简谱数字,【0】是位置编号,表达式中包含根音#F。
计算增五度冠音#5。
【b6|#5】=【—4】=【D】//【b6|#5】包含增五度#5成为已知条件,【—4】是冠音位置编号,【D】是冠音。
结果:根音为#F增五度的冠音是D。

计算音数:
已经计算出音数是—4为负值需要进行修正 ,n=12—4=8 代入公式:y=(3•5×n)mod 6
y=(3•5×8)mod 6
y=28mod 6
y=4。
结果:音数为4。

在《新概念乐理教程》350页二、10的答案是xC实际上就是D也可以说是D的别名,是西方古典音乐理论中人为复杂化的表现。教程132页一览表存在小六度的音程含量是4,没有增五度音程的音程含量,实际上增五度(#5)和小六度(b6)是相同的度数。在音乐理论平台上均有表达并在同一位置(b6|#5)上。
范例3 表面上与教程中结果不一致是西方古典音乐理论的原因,也可以说是西方古典音乐理论的艺术语言其中某些故弄玄虚造成,明显看出在音乐理论平台上不会出现那么多的迷魂阵。请读者认真阅读以下范例4能够破解西方古典音乐理论造成的迷局。

范例4、详细分析#F到bB【注11】以及#F到bD【注12】的音程。

为了破解迷津,在正式运用音乐理论平台解决问题之前先来看一下传统的音乐理论是如何对其音程进行的定性分析。
在《基本乐理通用教程》62页有这样一句话“什么是度数?度数就是音程在五线谱上所包括的线与间的数目。”。而在《新概念乐理教程》128页写到“度的计算方法有两种,一是看两音所含基本音名或唱名有多少,二是在五线谱上看两音之间包含了多少线和间。”。《基本乐理通用教程》中的度数定义出现较早,早在《音乐理论基础》94页已经出现几乎一样的度数定义,《新概念乐理教程》中的第二个度数定义与《基本乐理通用教程》本质上相同而第一个定义是在音名以及简谱层面上的解释。两本教程中的音程定义影响深远,也可以说代表了传统的理论认识。
运用两本教程中的观点分析题目中#F到bB的音程,明显所占用的五线谱线与间的数目是4个,基本音名的个数也是4个,因此认定#F到bB的音程是四度。至于#F到bB的真实音程是多少度?请读者暂时放一下慢慢破解迷津。
接下来按着传统的思维方式分析#F到bD的音程:
该音程共占用6个五线谱的线与间,可以认定为六度音程。
#F到bB以及#F到bD两个音程的根音相同,进行一次试验性组合:
将#F、bB、bD三个音组成和弦会是一种什么样的结果呢?
在上面传统理论分析中不包括三度也不包括五度因此从表面上看来绝对不可能构成大小三和弦,事实果真如此吗?
当读者详细阅读完并读懂下面的内容之后等于回答了上述所有疑问,迷津同时被破解。

音乐理论宝典初始化:
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】;
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】;
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】;

首先将#F到bB送上音乐理论平台并做截取:
【bG|#F】和【bB|#A】。//包含有根音#F和冠音bB。
移动A盘:
【1】=【0】=【bG|#F】//【1】指向根音,【0】位置编号,【bG|#F】根音在音乐理论平台上的实际位置。
求出冠音:
【bB|#A】=【+4】=【3】//【+4】是位置编号,【3】是简谱数值。
结果:【bG|#F】到【bB|#A】的计算音程为大 3度,包括#F到bB必然也是大三度。
请读者注意!运用音乐理论平台计算与运用《基本乐理通用教程》或《新概念乐理教程》分析的结果形式上不一致。

∵位置编号是【+4】。
∴n=4。代入公式:y=(3•5×n)mod 6:
y=(3•5×4)mod 6
y=14mod 6
y=2。
结果:#F到bB的音数是2即大三度的音数,这是计算得出的结果不是查一览表。

恢复音乐理论平台初始化,将#F和bD送上音乐理论平台并做截取:
【bG|#F】和【bD|#C】。//包含根音#F和冠音bD。
移动A盘:
【1】=【0】=【bG|#F】//指向根音。
求出冠音:
【bD|#C】=【+1】=【5】//冠音【bD|#C】的位置编号是【+1】,简谱数字是【5】。
结果:#F和bD的为纯五度音程。

∵位置编号是+1.
∴n=1,代入公式:y=(3•5×n)mod 6:
y=3•5。
结果:#F到bD音程的音数是纯五度的音数3•5。

通过在音乐理论平台上具体计算#F、bB、bD三个音组成和弦立即将揭晓:
#F到bB是大三度音程,音数为2。
#F到bD是纯五度音程,音数为3•5。【注13】
所以在音乐理论平台体系内#F、bB和bD构成的和弦是纯正的大三和弦#Fmajor,根音是#F。当然实际的视听比较由#F、bB和bD三个和弦音构成的和弦也是#F大三和弦的音响效果。从表面上看由#F、bB和bD构成的和弦不具有大三度和纯五度,这是西方古典音乐理论设置的迷局,一旦将这三个音送上音乐理论平台立即现了原形于是真像大白。

范例4 的分析过程已经明确了音乐理论平台的理论观点与传统音乐观点存在着区别,从音乐理论平台的应用进一步得到证明音乐理论平台看到事物的本质。而西方古典音乐理论更多的是观察到事件的外表,一音多名一键两音程等等是造成歧义性的根本原因也是问题的根源虽然“音数”能够克服歧义性带来的问题而应用上“音数”概念实际上已经被放弃【注14】。可以这样说:对于西方古典音乐理论体系中的音程概念,读者应当重新加以认识,否则必然会被外在的虚假现象所迷惑。


【注1】 参考文献:SCZ《从音程计算看音乐理论平台》
【注2】参看李重光《基本乐理通用教程》73页,任达敏《新概念乐理教程》140页也有类似内容是以“不完全等音程”出现。
【注3】有关音程度数的定义出现在李重光《基本乐理通用教程》62页及任达敏《新概念乐理教程》128页,两个定义形式上有些区别本质上相同,都与本文对音程定义存在差异。本文将运用运用音乐理论平台解决两教程中的音程课后练习题以便读者比较自行得出优、劣。
【注4】摘自任达敏《新概念乐理教程》147页练习十四 一、3。
【注5】摘自李重光《基本乐理通用教程》75页练习六 9、(4)
【注6】在《新概念乐理教程》和《基本乐理通用教程》两本教程中似乎都没有有关音数的练习题,李重光《基本乐理通用教程》和《音乐理论基础》中均称为“音数”而在任达敏《新概念乐理教程》没有“音数”这个词而是用“音程含量”。
【注7】公式存在于《和声法则》第三十八讲,其它任何已经出版的教程均没有该公式。
【注8】类似这样的问题对于读者来说至关重要,什么叫做学会了音乐理论这就是考验。
【注9】摘自任达敏《新概念乐理教程》17 页。
【注10】摘自任达敏《新概念乐理教程》练习十四148页 二、10。
【注11】范例4 的内容摘自任达敏《新概念乐理教程》练习十四 一148页15,原冠音是B为了说明问题在范例4中 改为bB。
【注12】自任达敏《新概念乐理教程》练习十四 一 147页 6 将原题中的D改为bD。
【注13】#F到bB表示根音到三音的音程是大三度音数是2。#F到bD表示根音到五音(冠音)的音程纯五度音数是3•5。能够计算出三音bB到 五音bD的音数是3•5—2=1•5,这个1•5正是y=1•5代入《和声法则》第三十九讲中的公式:n=((y÷0•5)×7)mod 12得出n=9,因为9>6 进行修正 n=9—12=—3,—3 是位置编号。初始化状态下【—3】=【b3】,这个b3表示 小三度。表明无论从实际应用上还是从理论层次上音乐理论平台具有很强的优越性,而一览表以及旧有的模棱两可代有歧义性的某些概念应当从当代音乐理论中去除。
【注14】两教程中虽然出现有关音数的定义,但是没有应用的实例与有关实用价值介绍。请读者注意!音数没有歧义性。

2016年2月 19日       于沈阳长白岛

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qyjs + 9 + 9 原创内容

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发表于 2016-2-19 16:34 | 显示全部楼层
蛮复杂啊   
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发表于 2018-11-28 22:17 | 显示全部楼层
好文章,多学习。
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发表于 2020-1-5 18:45 | 显示全部楼层
不明白为什么
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发表于 2020-11-7 16:44 | 显示全部楼层

对于我们这些老琴童来说就象天书一样 。理论不错,太难。
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发表于 2021-11-23 11:45 | 显示全部楼层
感谢,我来看看学习学习!
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 楼主| 发表于 2021-11-24 06:34 | 显示全部楼层
hnzhangqing 发表于 2021-11-23 11:45
感谢,我来看看学习学习!

请读者注意!
上述文章中出现“&#8226”,不是笔者的原文。这种么明奇妙的现象笔者不知道如何产生的,恳请纠正这种现象,忠实于原文,方便读者阅读。
scz
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 楼主| 发表于 2021-11-24 07:13 | 显示全部楼层
scz 发表于 2021-11-24 06:34
请读者注意!
上述文章中出现“&#8226”,不是笔者的原文。这种么明奇妙的现象笔者不知道如何产生的,恳 ...

请读者查阅《和声法则》第三十八讲,其中的公式保持了原文,而在这篇文章中被改成了带有“•”的公式。
温馨提示: 发帖标题请概括内容,回帖请勿使用无意义字符或纯表情。积极参与发帖回帖交流能提高会员等级(提升下载权限)
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