《和声法则》第三十九讲 在音乐理论平台上求解传统音乐理论教程中的练习题

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《和声法则》第三十九讲 在音乐理论平台上求解传统音乐理论教程中的练习题

作者：SCZ
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在《和声法则》第三十八讲的论述中已经开始了对某些具体教程中的习题作了解答，虽然方法不同其结果是正确的并验证了音乐理论平台理论的可行性与可操作性。两者的区别是前者采用公式计算而后果者运用记忆和查书中表格，相比之下读者不难发现数学在音乐理论中的作用。音乐理论平台的位置编号是明显有别于传统音乐理论的部分，表面上看来十分简单不值得一提，实际上它的出现使它的理论功能超出了现有的应用范围有些读者还没有理解这层含义甚至简单的当作什么“五度圈”或“五度链”这是一种误解。任何人都会相信当阅读完这两讲肯定会改变原有看法。
下面将介绍另一个传统音乐理论所没有的并且完全能够解决传统音乐理论中的相关问题的新公式，而在传统音乐理论中的这些相关问题必须查书解答没有公式可以应用。公式的功能含义是从已知的音程“音数”通过中间值求解相对应的音程“度数”，在音乐理论平台上音程的度数表现在简谱唱名的数字上（请读者阅读《从音程计算看音乐理论平台——解析和弦连接公式》）而简谱唱名数字与位置编号存在对应关系，这个位置编号就是中间值。所以只要通过已知的“音数”能够计算出位置编号也就等于求解出“度数”。

公式如下：

n=((y÷0.5)×7)mod12；

y表示音数是已知条件为输入数据可以是整数或小数，不存在于音乐理论宝典上。
n表示位置编号是一个整数值，存在于音乐理论宝典B塔板上。
其它的几个常数0.5、7、12的含义请读者先行独立破解，一旦理解了三个常数的含义就等于明确了公式的产生过程，读者了解公式产生过程的重要意义在于有如不仅仅学会牛顿的三定律也要明确庶民的牛顿如何成为彪炳史册的牛顿，虽然不可能人人都能成为牛顿式的人材但是了解这一过程对于每个人来说都是必要的。另外强调一句“n=((y÷0.5)×7)mod12”公式不是第三十八讲“y=(3·5×n) mod 6”公式的逆运算那么简单，由于逆运算不仅涉及余数还要明确商，因此使用逆运算得到的表达式将要复杂的多，从读者应用角度考虑单独推导导出“.n=((y÷0.5)×7)mod12”较为简单的公式而没有采用采用思路虽然简单但是公式复杂的逆运算的方式。

请读者准备好音乐理论宝典结合以下范例运算结果验证公式的正确性。

范例1、某一音程的音数表达是5．5（5 又2 分之1）求所对应音程的度数【注1】。

计算过程如下：
∵音数是5.5。
∴y=5.5。
代入公式n=((y÷0.5)×7)mod12；
　n=（（5．5÷0．5)×7)mod 12
     n=（11×7）mod 12
     n=77mod 12
     n=+5。
    结果是音数5．5在音乐理论宝典上对应的位置编号应当是+5，这个+5已经成为下一步运算的已知条件。最后在音乐理论宝典上计算出对应音程的度数：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
初始化当中存在：
【Ⅰ】=【1】=【0】=【C】；相当于指向根音【C】。
只移动D塔板使【ROOT】指向B塔板位置编号“+5”相当于输入已知条件，在音乐理论宝典上得到冠音：
【ROOT】=【7】=【Ⅶ】=【+5】=【B】；
其中【7】就是简谱唱名7（SI）表示此时的冠音相对于根音是大七度音程，与书中结果完全一致。

范例2、某一音程的音数表达是4求所对应音程的度数【注2】。

计算过程如下：
∵音数是4。
∴y=4。
代入公式n=((y÷0.5)×7)mod12；
　n=（（4÷0．5)×7)mod 12
     n=（8×7）mod 12
     n=56mod 12
     n=+8。
请读者注意！计算结果位置编号是+8，由于音乐理论宝典上位置编号没有大于+6的编号，因此必须把+8转换成对应的负值，方法是：
（+8）—12=—4。
这就是在音乐理论宝典上的准确位置编号 —4。
在音乐理论宝典上求解对应音程的度数。
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
初始化当中存在：
【Ⅰ】=【1】=【0】=【C】；相当于指向根音【C】。
只移动D塔板使【ROOT】指向B塔板位置编号“—4”相当于输入已知条件，在音乐理论宝典上得到冠音：
【ROOT】=【b6|#5】=【bⅥ|#Ⅴ】=【—4】=【bA|#G】；
所指向的简谱唱名包括b6表示冠音bA相对于根音C的音程是小六度，与书中结果一致。请读者注意！在音乐理论宝典上由于位置编号是负值根音到冠音的方向是逆时针，从理论上讲应当bA是小六度而#G不是。

以上两个范例进一步证明音乐理论宝典的实用性很强，操作简单可靠。

范例3、以e1为根音，写出自然音程中的极完全协和音程、完全协和音程、不完全协和音程、不协和音程，并标出音程的名称【注3】。

题目中四种音程的有关分类标准在《音乐理论基础》第104页。e1位于小字一组音名是E存在于音乐理论宝典A塔板上，是一项已知条件。

极完全协和音程计算过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
输入已知条件，只移动A塔板使【Ⅰ】=【E】：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【E】；
其中包括【ROOT】=【1】=【E】表明根音冠音都是E而对应简谱唱名是“1”表示为纯一度音程根据传统音乐理论定义是极完全协和音程。位置编号n是【0】，代入公式：y=(3·5×n) mod 6；
y=(3·5×0) mod 6
y=0×mod 6
y=0。
通过计算极完全协和音程的音数是0，符合定义要求。

完全协和音程计算过程如下：
前面的计算已经求出了根音位置：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【E】；包含根音【E】。
按着《音乐理论基础》的说法纯五度和纯四度音程是完全协和音程。
只移动D塔板全【ROOT】指向纯五度的简谱唱名5 ，得到：
【ROOT】=【5】=【徵】=【Ⅴ】=【+1】=【B】；冠音为【B】，位置编号【+1】即n=+1。
结果：从根音E到 冠音B是纯五度音程。
求音数：
已知：n=+1
代入公式：y=(3·5×n) mod 6；
y=(3·5×1) mod 6
y=3．5×mod 6
y=3.5。
结果：从根音E到 冠音B的音数是3.5与书中一致。
另一个完全协和音程计算方法相同。

  不完全协和音程计算过程如下：
前面的计算已经求出了根音位置：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【E】；包含根音【E】。
只移动D塔板全【ROOT】指向大三度的简谱唱名3 ，得到：
【ROOT】=【3】=【角】=【Ⅲ】=【+4】=【bA|#G】；冠音为【#G】【注4】，位置编号【+4】即n=+4。
求音数：
已知：n=+4代入公式：y=(3·5×n) mod 6；
y=(3·5×4) mod 6
y=14×mod 6
y=2。
结果：从根音E到 冠音#G的音数是2。


  不协和音程计算过程如下：
前面的计算已经求出了根音位置：
小二度是不协和音程。
前面已经存在：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【E】；包含根音【E】。
只移动D塔板【ROOT】指向小二度的简谱唱名b2，得到：
【ROOT】=【b2】==【bⅡ|#Ⅰ】=【—5】=【F】；冠音为【F】，位置编号【—5】即n=—5即n=+7。
求音数：
已知：n=+7代入公式：y=(3·5×n) mod 6；
y=(3·5×7 mod 6
y=24.5×mod 6
y=0.5。
结果：从根音E到 冠音F的音数是0.5为小二度音程。

范例4、将下列音程转位并标出原位音程和转位后音程名称【注5】，求出音数。根音是G,冠音是bB。

求解过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
只移动A塔板使简谱唱名1指向根音G：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【G】；
只移动D塔板使【ROOT】指针指向冠音bB，音乐理论宝典上得到：
【ROOT】=【b3|#2】==【bⅢ|#2】=【—3】=【bB|#A】；
∵【ROOT】=【b3】；
∴根音为G冠音为bB的音程是小三度。冠音的位置编号是—3，所以n=—3折合成正数是n=12—3=9代入公式 y=(3·5×n) mod 6。
y=（3.5×9）mod6
y=31.5mod6
y=1.5。
结果：小三度的音数为1.5。

根音为G冠音为bB的音程转位之后的根音是bB而冠音是G。
求解过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
只移动A塔板使简谱唱名1指向根音bB：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【bB】；
只移动D塔板使【ROOT】指针指向冠音G，音乐理论宝典上得到：
【ROOT】=【羽】=【6】==【Ⅵ】=【+3】=【G】；
∵【ROOT】=【6】；
∴根音为bB冠音为G的音程踢大六度【注6】，
由于位置编号是+3，所以n=3 代入公式 y=(3·5×n) mod 6 。
y=(3·5×3) mod 6
y=10.5mod 6
y=4.5。
结果：大六度的音数是4.5。
与李重光《音乐理论基础》中的结果惊人的一致，并且两个音数相加等于6。

这两讲的内容可以看出在音乐理论平台上完全可以通过公式求解教程中有关音程的计算问题，达到从死记硬背到运用解析法理论上的过渡。音程与简谱唱名数字存在一致性的关系在多年之前已经被笔者研究发现，只不过一直没有公开，两个公式的成功推导也有多年的历史，当然起决定作用的精神动力是改变西方古典二元化音乐理论的陈腐。

【注1】李重光《音乐理论基础》第96 页 13 。
【注2】李重光《音乐理论基础》第95 页 10。
【注3】李重光《音乐理论基础》第129 页 练习六 （7）。
【注4】由于音乐理论宝典的D塔板是顺时针移动取值应当是#号，理论上是#G。根音是E 冠音是#G其音程是大三度而到bA不是三度。曾经说过西方古典音乐理论不够严格有漏洞这就是其中之一。
   【注5】李重光《音乐理论基础》第129 页 练习六 （5）的内容之一，
   【注6】参看李重光《音乐理论基础》100页。

luwen

这么高深的论证啊！

只有两个字了……崇拜！【磕头】

N7H9

边看、边玩、边学…………

Tomas77

谢谢分享。