《和声法则》第四十二讲 音乐理论平台上的五线谱

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作者：SCZ
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   前一讲已经详细介绍了唱名与五线谱音符对应关系的公式，现在回顾上一讲的具体公式：
    a=7×p+m—1；
   
    p=int（a÷7）；
    m=(a mod 7)+1；
   
   p=int((a + 1)÷7）—1；
   m=7+((a+1)mod 7)；

这些公式共使用了a、p和m三个变量，它们是在传统音乐理论范围内可以使用的数据，表面上看与音乐理论平台没有关系。即便是在上一讲中提到的而在传统音乐理论不被使用的简谱两者也存在着原则上的区别。五线谱可以通过前一讲的公式转换成简谱，可是这个简谱的范围在理论上的p值是从—∞到+∞，而且没有变化音级的位置只有七个基本音级。音乐理论平台上的简谱音符有12 个这十二个是以纯五度关系排列只是相当于小字一组（p=0）内的简谱唱名它的真实含义不是局限于小字一组，并且包含有变化音级的表达方式。由于音乐理论平台是按纯五度关系形成循环，因此当由已知音乐理论平台上有限的几个简谱唱名求解五线谱上的有效地址时很可能出现p不同的情况，另一种更值得思考的问题是在五线谱上几个m 相同p不同的音符被送上音乐理论平台时只能得出唯一的m相当于p=0的C塔板上的简谱唱名。造成这样状况的原因是音乐理论平台上没有p的对应参数，这也是前面为什么在公式的建立过程对于简谱唱名要使用m和p两个变量来表达，音乐理论平台上没有p不是理论上的倒退反而是进一步提高适应性更为广泛。因为从理论上已经解决了统一p=0状态下与五线谱的转换关系所以在音乐理论平台上没有设计p的参数，可以使音乐理论宝典便于简单实用。
这一讲将着重解决如何在音乐理论平台上建立与五线谱的关系，理论上难点是对变量p的运用和理解。

.   音乐理论平台上的位置编号n是它的一道独特的风景线，众多公式的建立都与它有着直接关系，当然与五线谱新定义的有效地址a 值也同样存在着函数关系只不过这层函数关系并不是一目了然而是隐藏的较深在其它教程当中没有发现相关论述类似的理论观点。
   在音乐理论平台上的n值是按着有限的几个整数排列，相邻两音是五度对应的五线谱有效地址相差四个地址位置，由此可以从音乐理论平台上的6>n>=—1计算出五线谱有效地址a的公式是：

a=4×n；

n表示音乐理论平台上的位置编号是自变量.。
a表示五线谱上的有效地址是函数，取值范围理论上是—∞到 +∞整数集合。
读者必须明确！音乐理论平台上的n是在固定唱名下的七个基本音级之一的位置编号数值。而五线谱上的音符只存在七个基本音级的独立音名，因此五线谱与音乐理论平台上的n构成对应关系的范围是从—1到5共有七个n的位置编号，也就是存在“6>n>=—1”。请注意以下范例。

范例1、详细解答从音乐理论平台上D自然大调的属音在五线谱上的对应位置。

求解过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
     存在【1】=【C】表现出固定唱名。求取D自然大调属音的方法很简单，只移动B塔板使主音【Ⅰ】指向【D】立即求出D 自然大调属音【Ⅴ】=【A】但是这种条件下的n不是固定唱名法的n，只是为了求取属音而进行的一步，如果能确定属音这一步可省略。再回到初始化状态，保持固定唱名。在初始化状态下即固定唱名下直接表示出属音A所对应的位置编号：
【6】=【+3】=【A】其位置编号是+3也就是D 自然大调属音【A】在固定调时的位置编号n=+3，属音的简谱唱名是6（La）。
∵n=+3。
代入公式：a=4×n；
∴a=4×（+3）
  a=12。
这个结果是D自然大调属音在五线谱上的有效地址。现在通过已知的a=12计算对应的固定简谱唱名将会出现一个有趣的现象：
∵a=12   并且 a>0。
代入公式 ： p=int（a÷7）；和  m=(a mod 7)+1；
p=int（12÷7）
     p=1。
表示唱名上部存在一个圆点小字二组的某个高音。
继续代入公式：m=(a mod 7)+1
m=(12 mod 7)+1
m=5+1
m=6。
这就是五线谱上的简谱唱名的m=6（La）并有p=1只是具体唱名数字与音乐理论平台上的结果一致。与此同时存在一个使读者感到有意思的现象，五线谱上产生的简谱6（La）伴随着一个p=1的值表明是小字二组的高音6。而音乐理论平台上得到的6 是p=0的6（没有圆点），是什么原因造成这种结果的出现？对于每一位真正学习音乐理论的读者都需要知道其中的道理，现在就来回答上述问题。
在音乐理论平台上从C到 A是按着纯五度音程向上进行，经过G、D到A共跨越了三个纯五度已经超出了小字一组的范围进入了高一个八度到小字二组。

范例2、音乐理论宝典初始化中存在： 【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；其中包含简谱唱名7（Si）求在五线谱上的有效地址。
  
其中：【7】=【+5】表明音乐理论宝典上的简谱唱名7位置编号n=+5。
代入公式：a=4×n；
a=4×5
a=20。
五线谱上的有效地址是+20。由有效地址求取简谱唱名进行验算。
已知：a=20代入公式： p=int（a÷7）；和m=(a mod 7)+1；
p=int（20÷7）
p=2。
m=(20 mod 7)+1
m=(6)+1
m=7。
结果：高音7（Si）上有两个圆点（p=2）。结果的简谱音符数字与音乐理论宝典是相同的，不同的只是计算结果多出了两个高音圆点。

五线谱上所包含的音符转换成简谱存在着音符的数字不同，高低圆点多少的区别形成了五花八门的不同形式的音符，音乐理论平台上简谱音符只有12个用什么办法把五线谱上五花八门的音符准确的送上音乐理论平台，简单的讲运用什么样的公式达到这一目的。多年之前已经推导出了这类公式，介绍如下：
需要定义一个p=0的中间有效地址am，由am计算出的简谱音符与音乐理论平台上的相一致。当a>0时与am的关系是：

am=(a) mod 7；

再由p=0的am计算出p=0的m值，这个p=0的m值达到了送上音乐理论宝典的条件（音乐理论宝典上只存在没有圆点的简谱），由【m】=【n】得到位置编号。

范例3、a=+20【注1】送上音乐理论平台上的位置。

解：
已知：a=+20。代入公式am=（a）mod 7.
am= 20 mod 7
am=6。
将am=6 代入公式：p=int（a÷7）
p=int（am÷7）
p=int（6÷7）
p=0。
再继续代入公式：
m=(am mod 7)+1
m=(20 mod 7)+1
m=6+1
m=7。
结果是p=0 的简谱 7（没有上下圆点的Si）。
结论：把m=7送上音乐理论平台在音乐理论宝典C塔板上有这么截取一个简谱唱名【7】就是m，在B塔板上得到一个对应截取的【+5】就是位置编号n。
归纳具体步骤：由已知有效地址a 求出p=0 的m值，把m值送上音乐理论宝典求出对应位置编号n【注2】。

    当n<—1时表示是音乐理论平台上变化音级的位置编号，上一讲介绍了五线谱上没有给变化音级留有具体位置只能借助于基本音级。可是在音乐理论平台上存在变化音级的明确位置，现在需要建立一个公式计算n<0时由n计算出对应的五线谱上的有效地址，同时论证五线谱没有谱化音级的位置，
当n<0 时仍然存在如下公式：

a=4×n；
范例4、钢琴键盘上的小字一组的bB从音乐理论平台上逐步计算出五线谱上的对应有效地址。

解决过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
在A塔板上根据已知条件bB截取【bB】，并得到：
【bB|#6】=【bⅦ|#Ⅵ】=【—2】=【bB|#A】；
其中包含有 【b7】=【—2】=【bB】；表明其位置编号 n=—2并对应固定唱名为b7（降Si）。
将n=—2代入公式：a=4×n得到：
a=4×（—2）
a=—8。
这个a=—8是五线谱上的有效地址，接下来读者将会看到一个很有意思值得思考的现象。请注意！a=—8<0。
将a=—8代入公式p=int((a + 1)÷7）—1；和m=7+((a+1)mod 7)；转换成简谱固定唱名：
p=int((—8+ 1)÷7）—1
p=int((—7)÷7）—1
p=—1—1
p=—2。
m=7+((—8+1)mod 7)
m=7+((—7)mod 7)
m=7+0
m=7。
结果表明a=—8所对应的唱名是m=7、p=—2，下有两个圆点的低音7（B）。并没有在五线谱上出现bB的具体有效地址含义，这是传统音乐理论的缺陷之一，只有通过读者人为加入 一个b 号加以弥补。同时证明了五线谱上不存在变化音的具体有效地址。同时产生一个推论：

转换成五线谱的有效地址是否需要加入变音记号由音乐理论平台上的位置编号是否n<—1决定（∵n=—1是固定唱名4不是变化音级）。

在上例中又出现了一个有趣的新问题。在a=—8（注意！a<0）时m=7、p=—2，如何.求出m=7而p=0（小字一组）条件下的am的值？请读者注意！a<0、p<0公式如下：

am=a+|p|×7【注3】。

范例5、已知五线谱有效地址a=—8 、p=—2、m=7。求p=0时的对应am=？

将已知条件代入公式：am=a+|p|×7；
am=—8+|—2|×7
am=—8+2×7
am=—8+14
am=6。
结果：p=0时对应有效地址 am=+6。
现在进行验算从am=+6 计算m值是否为7。
将am赋给a；a=am代入公式： p=int（a÷7）和m=(a mod 7)+1；
p=int（6÷7）
p=0      
m=(6 mod 7)+1   
m=(6)+1   
   m=7。
验证结果正确。
  
从范例3可以看出由五线谱有效地址a转化为音乐理论平台上的位置编号n借助了简谱唱名m，这样的理论上的关系是可行的。不借助m是否也可以直接从a 转换为 n 呢？回答是肯定的有这样的理论支持存在，下面介绍这部分理论内容。
由n转换成a 已经推导出了 a=4×n公式,从数学理论上很容易联想到：n=a÷4 得到音乐理论平台上的位置编号n。由于存在着a与n必须是整数的先决条件，简单的使用n=a÷4 来求取位置编号n很有可能出现实数，因此这个反运算公式n=a÷4 不能简单的作为理论内容加以利用。现在的问题是如何从五线的有效地址不经过简谱唱名转换为音乐理论平台B塔板上的位置编号n，具体方法如下：
首先由已知的五线谱有效地址a 通过上述已经介绍过的公式转换到p=0 时的小字一组的 am值。
接着建立一个公式：

an=am+i×7
i是一个从“—1”开始逐渐加1的变化值，一旦am+i×7 的值能够被4整除其值赋给an【注4】，an理所当然的可以 被4 整除。。
最后由有效地址an直接通过an÷4计算音乐理论平台上的地址编号n：

n=an÷4。
an表示特定条件下的有效地址。
n表示音乐理论平台上的位置编号。

范例6、已知五线谱上的有效地址是a=+23，不经过简谱唱名直接求送上音乐理论平台的位置编号n。

已知： a=+23
代入公式：am=(a) mod 7
am=(+23) mod 7
am=+2。
请读者注意！am与a对应的简谱唱名m相同但是两者的p值不同。
将am=+2代入公式：an=am+i×7
an=（+2）+i×7
从“—1”开始逐渐开始加1进行测试是否能够被4 整除。当i=2时代入公式：an=（+2）+i×7。
an=（+2）+2×7
an=16  //当i=2时an能够被4整除。
这个an=16的有效地址能够被 4 整除，在这样严格的条件下才能代入公式：
n=an÷4
将an=16代入公式：n=an÷4
n=16÷4
n=4。
在音乐理论宝典初始化时当位置编号n=+4存在：
【3】=【角】=【+4】=【Ⅲ】=【E】。
表明 m=3，n=4而音名是E，p=0。
现在进行验算，方法是从原始的已知数据a=+23求取m值。
将a=+23>0代入公式： p=int（a÷7）和m=(a mod 7)+1；
p=int（23÷7）
p=3。
m=(23mod 7)+1
m=2+1
m=3。
结果：五线谱有效地址+23对应的简谱唱名的数字是m=3 ，上有三个圆点（p=3）的高音。验算结果表明两者所计算出的m=3 值是相同的。

范例7、五线谱的有效地址a=—4，求送上音乐理论宝典的位置。

将a=—4代入公式： p=int((a + 1)÷7）—1与 m=7+((a+1)mod 7)；
p=int((—4 + 1)÷7）—1
p=int((—3)÷7）—1
p=0—1
p=—1。
m=7+(—4+1)mod 7)
m=7+(—3)mod 7)
m=7+（—3）
m=4。  //低音简谱唱名是4 有下方有一个圆点。
将有效地址a<0代入公式：am=a+|p|×7；求出中间地址am。
am=—4+|—1|×7
am=—4+7
am=3。//am=3的中间地址是p=0,m=4。
将am=3代入公式：an=am+i×7 ；
an=3+i×7；
运用“穷举法”从i=—1开始代入公式进行测试。当i=—1时代入上述表达式：
an=3+（—1）×7
an=3+(—7)
an=—4。// an=—4 能够被4 整除。满足送上音乐理论平台的条件。
代入公式： n=an÷4；
n=（—4）÷4
n=—1。
音乐理论平台上的位置编号n=【—1】=【4】=【清角】=【Ⅳ】=【F】，从中产生：m=4。与上述运算结果一致。

音乐理论平台上对于变化音级有明确的位置而在五线谱上且没有，当由一个已知的五线谱上的变化音送上音乐理论平台上也应当有一个公式加以解决。首先由基本音级计算出有效地址，其次计算出中间地址，第三计算出基本音级在音乐理论平台上的位置编号，最后由基本音编号计算出对应的代有“b”或“#”的变化音级在音乐理论平台上的具体位置编号。前三步的计算公式已经详细介绍过，最后一步的计算公式介绍如下：
#号变化音位置编号计算公式：

#n=n+7；//也可以是 #n=n—5，理论根据读者自行分析。
n表示>=0的音乐理论平台上的位置编号，已经介绍过。
#n表示代有“#”的变化音级在音乐理论平台上的位置编号。

b号变化音位置编号计算公式：

bn=n—7；//也可以是 bn=n+5，理论根据读者自行分析。
n表示>=0的音乐理论平台上的位置编号，已经介绍过。
bn表示代有“b”的变化音级在音乐理论平台上的位置编号。

范例8、详细计算小字二组的#G在音乐理论平台上的位置编号。

具体步骤如下：
先求出小字二组G的所对应的n。
小字二组G的固定唱名m=5、p=+1。代入公式： a=7×p+m—1 ；
a=7×（1）+5—1
a=11。//小字二组G的有效地址。
   将a=11 代入公式： am=(a) mod 7；
am=(11) mod 7
am=+4   //得到p=0的中间地址。
将中间地址am=+4 代入公式：an=am+i×7 ；
an=（+4）+i×7   //  i从“—1”开始测试，当i=0时可以被4整除。
an=（+4）+0×7
an=4。
将an=4代入公式：n=an÷4：
n=4÷4
n=+1。 //表示G 在音乐理论平台上的位置编号是+1。
由已知G的位置编号        n=+1代入公式：#n=n—5；
#n=1+7  //如果使用公式：#n=n—5，直接就是#n=—4。
#n=8。
由于#n=8已经超量程音乐理论宝典上没有位置编号8，必须进行修正：8—12=—4。
#n=—4。 //#G的位置编号是“—4”与音乐理论宝典上的值一致。

范例9、详细计算小字二组的bG在音乐理论平台上的位置编号。

在范例8中 已经求出了G在音乐理论平台上的位置编号n=+1，代入公式：                 bn=n—7；
bn=1—7  //如果使用公式：bn=1+5 结果是+6等价于—6。
bn=—6 。//bG在音乐理论平台上的位置编号是“—6”，与音乐理论宝典上结果惊人的一致。

范例10、详细计算小字二组的#F在音乐理论平台上的位置编号。

先求出小字二组F的有效地址，m=4、p=+1代入公式： a=7×p+m—1 ；
a=7×1+4—1
a=10。//F的有效地址是+10。
将a=10 代入公式： am=(a) mod 7；
am=(10) mod 7
am=3。
将中间地址am=+3 代入公式：an=am+i×7 ；
an=（+3）+i×7   //  从“—1”开始测试，当i=3时可以被4整除。
an=（+3）+3×7
an=24
将an=24代入公式：n=an÷4：
n=24÷4
n=6。//请读者高度注意！这个n=6需要修正。
由于音乐理论平台上对应于五线谱上的只有七个独立的音名所对应的位置编号也只有七个： —1、0、1、2、3、4、5 也是针对五线谱基本音级所规定的范围，具有补码的特点。因此 n=6 已经超出了量程范围 （6>5）。这时的n值必须回到原点“n=—1”【注5】。
将n=—1 代入公式：#n=n+7：
#n=—1+7  //#n表示的不是基本音级（n）不受七个限制，它是变化音级。
#n=+6。//范例10中 n=—1表示F在音乐理论平台上的位置编号为—1，#n=+6表示#F在音乐理论平台上的编号为+6。
范例10和范例9两题的结果是：#F在音乐理论平台上的位置编号是“+6”，bG在音乐理论平台上的位置编号也是“—6”。它们在钢琴上的位置是一个，在五线谱上的位置也是一个，在音乐理论宝典上的位置还是一个，表现：
【b5|#4】=【bⅤ|#Ⅳ】=【bG|#F】=【—6|+6】；
推论：
#n与bn相差二度。证明如下：
∵#n=n+7和bn=n—7；
  n=#n—7和n=bn+7；
∴#n—7=bn+7
#n—bn=14//这个14超量程要进行修正在。
#n—bn=2 //在音乐理论宝典上相差两度。

音乐理论宝典是一种工具它的上述部分功能的产生原理就是以上几个范例的推导过程，工具产生的每个功能都是通过类似的计算产生所以才有了神奇的作用。

【注1】范例1计算出的有效地址a=20。
【注2】初始化状态中直接存在本题的答案：【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】之中包含【7】=【+5】就是答案。
【注3】运算符“| |”是求绝对值，义务教育最基本的教学内容。
【注4】这样的算法在计算机的程序设计中被称为“穷举法”。
【注5】补码的通俗解释（不是理论上的解释）如下：
     四位数家用电表最大显示量程是9999度，当使用到9999度电时你会发现再使用1度电不是显示10000度而是0000度回到了原点。范例9中的补码原理与电表相同只不过范例10中的原点是“—1”不是0000。

scz

《和声法则》从2010年11月12日到今天已经接近走过了四个春秋，在这四年里坎坎坷坷地陆续公开了四十二讲。包括了和声及与和声有关的基础理论内容，为此今后除了继续对读者答疑解惑之外不再向《和声法则》增添新的内容。如果真的特别需要新的内容上传也要依新题目发帖，在此感谢几年来众多读者的参与和支持，希望与读者共同继往开来发扬光大。

       SCZ 2014年10 月24日 于沈阳 长白岛
       SCZ电话：13252807832

qyjs

感谢SCZ老师四年来的无私奉献！这是老师一生辛勤耕耘的结晶，老师的理论是在我个人的音乐生涯中所见到的最有创新精神和最有说服力的理论，让人耳目一新受益匪浅，在此再次感谢老师的无私奉献。

这几年来，我都在阅读老师的帖子，从中学习到了不少的东西。尽管这些理论比较深奥，阅读起来有些枯燥，但是其中的原理是非常科学的，这才是理论的根本。

对于老师的理论体系，我还在慢慢的学习消化之中，这是需要花费一些时间和精力的。但是如果真正能够读懂学透，并能在实际中加以运用，确实是需要下一番工夫的。

最后，只能再次说声谢谢！感谢您对音乐理论体系的创新，感谢您对于论坛的无私奉献，这确实是需要勇气的，我深表钦佩！

窘态学者

非常感谢SCZ老师的笔耕不缀，无私奉献。虽然学生还没领悟透彻，但学生相信总有那么一天会领悟到老师的理论精髓的。学生翻阅老师的贴子时知道老师年事已高，担忧着老师的身体健康。在这里也祝老师身体健康，长命百岁。