《和声法则》应用篇 第八讲

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作者：SCZ

     到目前为止能够用于音程定义的方式共有五种，其中度数和音数是西方古典音乐理论遗留下来，在具体应用中由于种种原因忽略了无歧义性的音数只强调代有明显歧义性的度数表明西方古典音乐理论的一种缺陷。另外三种是简谱、音程矢量和位置编号，这三种没有出现在西方古典音乐理论之中只能使用在音乐理论平台上。
从已经介绍过的内容上看位置编号具有强大的处理功能，它在和弦当中求解音程也是其它手段无法比拟。当读者在音乐理论宝典初始化状态下求解C0→C①（“→”为兰色实线）音程矢量的数据时明显表达出：
【C0】=【TOOT】=【1】=【O】=【C】；//【1】为简谱唱名，【0】为位置编号。
     【C①】=【b3|#2】=【—3】=【bE|#D】；//【—3】为位置编号。
C0→C①表示是一个小三度(b3)音程，它们之间的位置编号是从0 到 —3，在这里读者必须注意到位置编号的差值是—3。位置编号的差值与音程的计量存在唯一对应关系，不存在歧义性。同理大三度音程位置编号差值是+4，也就是说差值为+4的音程一定是大三度。具有定理意义的结论如下：

位置编号的差值是在音乐理论平台上测试计量音程的一种没有歧义性的方法也是定义音程的手段，可以用来解释所有相关音乐现象。其出处无法在西方古典音乐理论中找到。这里的关键词是“差值”。

从表面上看来在音乐理论平台上共有十二个位置编号分别是：
—6到 0到 +6。
实际上表达的是二十四个位置编号，有如时钟上面只有十二个数字是可以表示二十四个不同的时间。位置编号也有与时钟类似的表达形式，如当位置编号为“—5”也就是“+7”。真实含义的位置编号如下：
—12、—11、• • •  、—2、—1 、0、+1、+2、• • • 、+11、+12。
相当于将上述数据两端向上卷起形成闭环，+6和—6之外的数据被遮挡。当计算位置编号差值时必须将上述因素考虑在内。请读者注意范例1。

范例1、分析A为根音的增三和弦构成【注1】。

求解过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；

将根音A送上音乐理论平台，并做截取【A】。
移动音名板输入已知条件【A】。
移动音名板得到：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【A】；//输入已知条件根音A。
增三和弦的音程矢量的“→”是红色实线和红色虚线。得到：
X0→X①→X②；
∵【ROOT】=【A】；//表示根音为A。
也就是X=A。
代入到公式：X0→X①→X②。
∴        A0→A①→A②。
通过音乐理论平台计算得出：
【A0】=【1】=【0】=【A】；//简谱唱名【1】，位置编号【0】。
【A①】=【3】=【+4】=【#C|bD】；//简谱唱名【3】，位置编号【+3】。        【A②】=【b6|#5】=【—4】=【F】。//简谱唱名【b6|#5】，位置编号【—4】。
将三个和弦音代入到音程矢量表达式A0→A①→A②得到：
【A】→【#C|bD】→【F】。//得到和弦音的矢量走向。原教程中的答案是#E不是F，由于#E与F是同一个音而在音乐理论平台上没有#E这个音名，所以在和声法则中不使用#E。

下面计算和弦中的音程。
∵【A0】=【0】and 【A①】=【+4】。
∴【A0】→【A①】音程矢量的位置编号差值n是：
  n=（+4）—（0）=+4。
这就是大三度的音程对应的位置编号的差值，表明【A0】→【A①】音程是大三度。现在验算，令n=+4代入到音数计算公式：y=(3•5хn)mod6：
y=(3•5х4)mod6
y=14mod6
y=2。
无论是从李重光《基本乐理教程》64页还是任达敏《新概念乐理教程》131页都能查找到音数为2是大三度音程的证据。同时有力的证明了音程矢量的位置编号差能够表示音程。
再来分析三音到五音【A①】→【A②】的音程。
通过音乐理论平台计算得出：
【A①】=【+4】；
【A②】=【—4】。
两者的位置编号差n为：
n=（—4）—（+4）=—8。
需要折合成正负6之内的数n值：
n=12 +（—8）=+4【注2】。
∴【A①】→【A②】的位置编号的差值是+4，音程也是大三度。
最后计算根音到五音的音程。
【A0】=【0】；
【A②】=【—4】。
两者位置编号的差值n是：
n=（—4）—（0）=—4。
折合成正值为+8。
设n=8代入公式：y=(3•5хn)mod6
y=(3•5х8)mod6
y=(28)mod6
y=4。
这个音数正是小六度音程，也就是说位置编号的差值—4表示小六度音程。

整个音乐理论平台上包含有12 个位置编号同时表示12 种位置编号差值分别表示全部的12 种不同的音程，这些个差值音程含义就是音乐理论宝典初始化时位置编号所对应的简谱唱名。比如：初始化时【C】→【G】的音程是纯五度，而它们位置编号的差值是+1，说明差值为+1时音程肯定是纯五度，【G】→【D】很明显位置编号差值是（+2）—（+1）=+1所以【G】→【D】的音程一定也是纯五度。读者没有必要去死记硬背多大位置编号差对应多少音程，这些数据之间在对应关系应当依靠在音乐理论宝典上的计算。

范例2、以bD为根音构成减三和弦【注3】

音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；

将根音bD送上音乐理论平台，并做截取【bD】。
移动音名板输入已知条件【bD】。
移动音名板得到：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【bD|#C】；//输入已知条件根音bD。
减三和弦的音程矢量的“→”是兰色实线和兰色虚线。得到：
X0→X①→X②；
∵【ROOT】=【bD】；//表示根音为bD。
也就是X=bD。
代入到公式：X0→X①→X②。
∴        bD0→bD①→bD②。
通过音乐理论平台计算得出：
【bD0】=【1】=【0】=【bD|#C】；//简谱唱名【1】，位置编号【0】。
【bD①】=【b3|#2】=【—3】=【E】；//简谱唱名【b3|#2】，位置编号【—3】。        【bD②】=【b5|#4】=【+6|—6】=【G】。//简谱唱名【b5|#4】，位置编号【—6|+6】。
将三个和弦音代入到音程矢量表达式A0→A①→A②得到：
【bD|#C】→【E】→【G】。//得到和弦音的矢量走向。原教程中的答案是bD bF bbA不是E，由于E与bF是同一个音而在音乐理论平台上没有bF这个音名，所以在和声法则中不使用bF。同理bbA就是G，在音乐理论平台上只有G没有bbA在音乐理论平台上音名的表达简洁直观没有多余重复人为制造的那么多的复杂局面。
在音乐理论平计算得到位置编号的差值：
【bD0】→【bD①】=（—3）—（0）=—3。//表明是小三度音程（计算过程略）。
【bD①】→【bD②】=（—6）—（—3）=—3。//也是小三度音程。
【bD0】→【bD②】=（—6|+6）—（0）=—6|+6。
现在验算【bD0】→【bD②】的音程。
已经计算出【bD0】→【bD②】差值为—6|+6，在这里设定为+6。从而是n=+6代入到公式：y=(3•5хn)mod6得到：
y=(3•5х6)mod6
y=21mod6
y=3。
结果：当【bD0】→【bD②】差值为—6|+6时其音程的音数是3，这个音数表明是三全音即增四度或减五度。高度不协和。

音程矢量与转位和弦

和弦转位概念在西方古典音乐理论体系中是一个重点内容，往往是围绕大小三和弦进行，从而很容易造成大小三和弦的特点就是所有和弦的共性类似的误解。在第七讲中全方位为和弦设置了定义：
Ｘ0→Ｘ①→Ｘ②→Ｘ②→Ｘ④• •• •• •• •Ｘｎ。//ｎ外加圆圈。
严格意义上是所有原位和弦的定义，这个定义无论从构成形式上还是从性质功能上都是至今为止所能得到的最为严谨的和弦定义。定义本身不要求从大小 三和弦为出发点说明已经超脱了西方古典二元化音乐理论，融合到了当代主流音乐。这个定义的理论基础不是西方古典音乐理论而是音乐理论平台，这是读者必须明确的，虽然兼容西方古典音乐理论中某些积极的内容但是不能被西方古典音乐理论所兼容。
在此基础上定义转位和弦是一件很容易的事情。
任何和弦的第一转位的公式：

Ｘ①→Ｘ②→Ｘ②→Ｘ④• •• •• •• •Ｘｎ→Ｘ0。//ｎ外加圆圈。

任何和弦的第二转位：

Ｘ②→Ｘ②→Ｘ④• •• •• •• •Ｘｎ→Ｘ0→Ｘ①。//ｎ外加圆圈。
•        •  •  •  •  •  。
值得注意的是X0表示根音不一定是低音，低音永远处定义公式的最左端也就是它的起始位置，根音的位置随着转位的变化而变化，低音对和弦的性质功能的影响要远大于根音。如果根音与低音位置重合将以低音决定性质功能，左起第一个圆圈中的数字就是转位的次序。至于西方古典音乐理论中六和弦、四六和弦等只是三和弦中的特定名称不具有通用性。

范例3、标出以下和弦的性质，和弦音的音名在五线谱上分别是：c1、f1、a2 【注4】。

三个音的音名分别是：C、F和A，从位置上判断C 是低音，根音还没有明确位置。

音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
将已知音名C、F和A送上音乐理论平台并做截取：
【C】、【F】、【A】。
运用音乐理论平台上的七种和弦的音程矢量测试上述三个和弦音是处于哪 个和弦之中还是不存在于当前音乐理论平台之上，经过测试只有红色实线“→”的Ｘ0→X①→Ｘ②相吻（请读者注意！它是原位三和弦定义。），按着西方古典音乐理论的命名应当确定是大三和弦，大三和弦的命名远没有按Ｘ0→X①→Ｘ②命名三和弦意义深远。由于：
【X0】=【F】。
∴组成的和弦对应的X=F，对应的音程矢量是：
【X0】=【F】：
【X①】=【A】；
【X②】=【C】。
【F】→【A】→【C】。//表示根音低音都是F，并红色实线“→”。
∵已知条件中C是低音。
∴和弦音的音程矢量发生改变：
【C】→【F】→【A】；
从而得出
【X②】→【X0】→【X①】。
∵【X②】是和弦低音内含“②”运算符。
∴该和弦是第二转位。//明显看出这样的理论计算过程不可能出现在西方古典音乐理论之中。

分析和弦性质【注5】。
通过音乐理论宝典计算能够得到：
【X②】→【X0】的位置编号差值是：。
n=（0）—（+1）=—1。//【X0】=【0】，【X②】=【+1】。
这个n值所计算出的协和度是 5 度。色彩等级是—1级。
【X②】→【X①】的位置编号差值是：//【X②】=【+1】，【X①】=【+4】。
n=（+4）—（+1）=+3。
计算出协和度是3度，色彩是+3级高亮度。
从整体分析过程上看，没有使用西方古典音乐理论中必备的度数音程也没有音数参与，而是直接利用位置编号加以计算。位置编号不是西方古典音乐理论的内容，说明音乐理论平台体系脱离了西方古典音乐理论的类似概念，当然利用西方古典音乐理论中的音数加以验算更能说明问题。

具有定理意义的结论：
只要明确了和弦的音程矢量就等于明确了和弦所有的性质和功能，无需西方古典音乐理论中的度数和音数的参与。
解释：比如：得到了Ｘ0→X①→Ｘ② 红色实线“→”也就是命名了原位大三和弦，所有的一切都可以从中计算产生。

范例4、以#g1为低音，构成指定的减四六和弦并写出和弦标记【注6】。

音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；

将已知条件#g1送上音乐理论平台并做截取【#G】。
移动音名板得到：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【bA|#G】；//锁定#G，减四六和弦的低音。               
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【G】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【bD|#C】；
另外一个已知条件是减四六表示减三和弦的第二转位，已知原位减三和弦的音程矢量表达式是：
X0→X①→X②。//兰色实线和兰色虚线“→”（先实后虚），必须存在有实虚兰色两种“→”。现在还不能从理论上计算出所需要的根音，
第二转位是：
X②→X0→X①。//注意！X②是低音。前面虚线“→”后面实线“→”（先虚后实）。这样约定的道理是X0→X①中兰色实线“→”在原位中已经确定。保持实虚两种兰色“→”才能确定是减三和弦。
现在还不知道所需要的根音，还需要进一步加以计算。
已知条件中给出了未知减三和弦的第二转位和弦的低音是#G，完全可以认定：
X②=#G。
移动和弦板（D塔板）音乐理论平台上的截取是：
【X②】=【bA|#G】。//减四六和弦的低音。
同时计算出：
【X0】=【D】；
【X①】=【F】。
从上述计算结果表明：
【X0】=【D】；
根音是D。
原位和弦音的音程矢量走向：
【D】→【F】→【bA|#G】；
第二转位的音程矢量走向：
【bA|#G】→【D】→【F】。
分析和弦性质。
所对应的位置编号：
【X②】=【bA|#G】=【0】；
【X0】=【D】=【—6|+6】；
【X①】=【F】=【+3】。

【X②】→【X0】的位置编号差值n是：
n=（—6）—（0）=—6。
这是一个不协和的音程，协和度为0度。色彩等级为0。
【X0】→【X①】的位置编号差值n是：
n=（+3）—（+6）=—3。
协和度为3度，色彩等级—3 级。
【X②】→【X①】的位置编号差值n是：
n=（+3）—（0）=+3。
协和度为3度，色彩等级为+3级。
以上有关协和度与色彩等级的计算是根据已知的位置编号进行，过程没有详细列出读者完全能够自行完成。
值得读者高度注意的是在上诉运算过程中没有涉及到有关音程“度”的概念直接使用的是位置编号，位置编号在音乐理论平台上可以用于计算音程也是进行音数与度数转换的桥梁，可惜的是在西方古典音乐理论中没有位置编号的概念。
使用西方古典音乐理论遗留下来的“度”来计算音程弊端很大，如已经介绍过的#D与bE本来就是同一个音，当计算从C到 #D|bE音程时在西方古典音乐理论范围内非要说成是两个不同的音程 一个是增二度一个小三度这还不算还要把这两个音程确定为不同的协和度。这种啼笑皆非的所谓理论概念只有在西方古典音乐理论体系内才能找到。
在范例4当中没有使用“度”预示着一幅光明美好的前景那就是去除“度”的概念与应用，事实上只从位置编号诞生以来已经创造了这样的条件，其目的是造就一个没有歧义性的音乐生存空间。
歧义性的出现应当说是有害的，产生的根源与西方古典音乐理论允许大量使用别名有关。而音乐理论平台具有净化过滤功能，只要正确地将其送上音乐理论平台那些别名必然全部被滤除。

【注1】题目原型摘自任达敏《新概念乐理教程》229页练习 十八 一、3增三和弦4，答案在358页。
【注2】还有另外一种计算方法：
【A①】=【+4】；
【A②】=【—4】=【+8】。
两者的位置编号差为：
（+8）—（+4）=+4。
【注3】题目原型摘自任达敏《新概念乐理教程》229页练习 十八 一、4减三和弦 2，答案在358页。
【注4】题目原型摘自任达敏《新概念乐理教程》231页练习十八 五、22。
【注5】以下的内容省略了部分分析过程，读者如果不能理解建议提出质疑之后具体回复。
【注6】题目原型摘自侨达敏《新概念乐理教程》230页练习十八 四、8.答案在本教程359

                  2016年6月24日 写作于沈阳长白岛

hnzhangqing

非常的感谢老师的讲解。学习了。