《和声法则》应用篇 第三十讲

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作者：scz

     这一讲的内容着重介绍五线谱上的音符的高低位置与音乐理论平台上音名的对应关系， 更为通俗的讲是采用公式加以准确的代有定理意义定量的表达出音乐理论平台上权值（R）与五线谱上的线与间序号（n）的函数关系的表达式。

   五线谱的创始人很可能考虑到防止被后人发展和改动，使用半数字及非数字的表达方式，从而限制了它的改革创新。它使用的第一线、第一间等等的表达方式是典型的代表。《新概念乐理教程》第11页例1—15是一个将五线谱与钢琴键盘具体对照的表格式论述方式，这也是所有西方古典音乐理论通用的表达方式。也是对音乐现象的直接描述，它的正确性不必怀疑。在这里所讨论的是如何建立运用公式定量的解决音名与五线谱具体位置之间关系的难题。应当说针对上述问题相当多的读者存在着偏见，认为西方古典音乐理论如何完善等。从当今现有的技术条件，每位读者都可以重复牛顿所做的苹果落地的实验，同时也都能记住下落一英尺的时间，两英尺的时间......。如果仅仅记住这样的实验结果，虽然它的数据是正确的，也不能说是学懂了牛顿物理学的运动定律。当代的义务教育不需要再去做苹果落地实验，但是必须学会物理课，这个极为简单的道理不用更多详细的解释。西方古典音乐理论教程中大量的“一览表”表达了某些音乐现象，并没有揭示内在的逻辑规律。

  之前的论述中已经解决了简谱与五线谱的相互转换的公式，简谱不是学院派规定的记谱方式。这样一来，如何解决音名与五线谱位置的内在逻辑关系必然提到日程上来。

  首先，必须扫除西方古典音乐理论中遗留下来的理论障碍，那就是重新定义五线谱线与间的顺序记数方式。

  对于高音谱号：

  下加一线的中央C，定义0。

   下加一间，定义为+1。

   第一线，定义为+2。

   ...........。

  对于低音谱号：

  中央C仍然是0。

  中央C下面的间为—1。

   ...........。

   第二，五线谱上只有七个基本音级位置，没有五个变化音级的独立位置。而音乐理论平台上即有七个基本音级位置也有五个变化音级的独立位置。两者不兼容，给创建运算公式带来很大困难。为此，在音乐理论平台上做了必要的变更。那就是在这样特殊的应用中暂时封存在音乐理论上的五个变化音的位置，关键并唯一的变化是在初始化状态下的【F】设定权值为【+6】（原本是F=—1）以兼容五线谱的要求，其它六个基本音级的权值没有变化。

    实际应用中音域的使用范围多在小字一组、小字二组、小字组及大字组与调号在在高音与低谱号的使用范围也是基本一致，因此本讲内容也是在这个范围内加以讨论。

    变量符号的定义：

    n表示五线谱线与间的坐标数也叫“线号”，整数，理论上取值—∞到+∞。

    R表示权值，取值0到6。//请读者注意！权值具有表达音名的功能。

m表示音组。

在高音谱号中已知 R，求取n的公式：

n=(4×R)mod7+m×7；//高音谱号音名与五线谱线号之间的运算公式。

    m参数的确定：当小字一组时，m=0。//小字一组五线谱的线号是从0到6。

当小字二组时，m=1。//小字二组五线谱的线号是从7到13。

                  ...........。

范例1、计算出音名e2，在五线谱大谱表上的音高位置【注1】。

     音乐理论宝典初始化：

【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；

【#】=【7】=【变宫】=【Ⅶ】=【+5】=【B】；

【b】=【4】=【清角】=【Ⅳ】=【—1】=【F】。

已知条件是音名e2、小字二组m=1上的音名是E。

求解过程如下：

    从音乐理论平台初始化得知，E的权值是R=+4。

∴ R= E=+4。

已知是在小字二组。

∴m=1。

将R=+4和m=代入到公式n=(4×R)mod7+m×7中得到：

     n=(4×（+4）)mod7+1×7

n=+16mod7+1×7

n=+2+7

n=+9。

结果：应当在五线谱线号为+9的位置上【注2】（+9表示高音谱号的位置，属于小字二组。），这个位置的音名是E在小字二组。

接下来与读者共同探讨如何从五线谱上的线号"n"计算出音名也就是权值"R"。看似与范例1是逆运算，实质上两者的区别很大。在这个问题上，由于运用了音乐理论平台，已经迈向了理论层次。因此不需要听觉参与。前面已经讲过，五线谱音域很大，缺省半音的位置，音乐理论平台音域只限一组的音且有半音的表达。这是两者的区别，另外还有西方古典音乐理论及学院派不能使用也不承认音乐理论平台甚至排斥简谱。

在高音谱号中由已知的音符所处的五线谱的线号“n”通过音乐理论平台计算音对应的权值“R”的公式如下：

R=(2×（n—m×7)）mod7；

小字一组：m=0;//当小字一组时，公式为：R=(2×n )mmod7；

小字二组：m=1。//当小字二组时，公式为：R=(2×（n—7）)mmod7 。

范例2、计算出五线谱第四间上的音符的音名 【注3】。

已知条件是第四间上的音符。五线谱第四间的线号是+9即:

n=+9。

另外一个已知条件是线号+9属于小字二组：

m=1。

将n=+9、m=1代入到公式：R=(2×（n—m×7|）)mod7 。

R=(2×（+9—1×7）)mod7

R=(2×2）mod7

R=4mod7

R=4。

将R=4送上初始化状态的音乐理论宝典，计算出：

【+4】=【E】。

结果：五线谱上的+9号位置对应的音名是E。由于是小字二组准确的说音名是e2。

范例2的运算实际上就是范例1 的逆运算。运算过程显示思路清晰简单明确过程严谨，不需要听觉参与。完全能够取代必须死记硬背的“一览表”的论述方式。

从任达敏编著《新概念乐理教程》第11页例 1—15 可以了解到五线谱上对应的小字组是在中央C的左侧，也就是五线谱线号的负数范围内。其公式也是：

n=(4×R)mod7+m×7；

只是m参数有些区别：

小字组m=—1;//在低音的谱号。

大字组m=—2。//在低音的谱号。

. . . . . . 。

通过一具体范例学习上述公式的应用。

范例3、计算出音名bf，在五线谱大谱表上的音高位置【注4】。

音乐理论宝典初始化：

【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；

【#】=【7】=【变宫】=【Ⅶ】=【+5】=【B】；

【b】=【4】=【清角】=【Ⅳ】=【—1】=【F】。

由于五线谱上没有独立的bF音的准确位置，另外bF就是E。音名E在五线谱上是具体位置。所以以下的论述将使用E。

已知条件是小字组的音名E，m=—1。

将音名E送上音乐理论平台并作截取。

【E】=【+4】

∴R=+4。//【E】的权置等于+4。

将R=+4、m=—1代入公式：n=(4×R)mod7+m×7：

n=(4×（+4）)mod7+（—1）×7

n=(+16)mod7+（—7）

n= +2+（—7）

n=  —5。

结果：小字组的E是在低音谱号的第—5的线位上，如果认定是bF应当是低音谱号的—4的线位上必须加上b号（这是书中的答案）。

下面讲解如何建立和应用公式处理线号n<0即为负值时求解音名的方法。

公式如下：

R=(（n+m×7)×2）mod7。

n:为负值即小于0。

R:为权值用来表示音名。

小字组m=1；//小字组从—1到—7.

大字组 m=2；//大字组从—8到—14。

. . . . . . 。

先介绍范例。

范例4、计算低音谱号线号为—6上的音符名称 【注5】。

音乐理论宝典初始化：

【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；

【#】=【7】=【变宫】=【Ⅶ】=【+5】=【B】；

【b】=【4】=【清角】=【Ⅳ】=【—1】=【F】。

已知条件是低音谱号n=—6，属于小字组m=1。

将n=—6、m=1代入公式：R=（(n+m×7)×2）mod7得到

R=（(—6+1×7)×2）mod7

R=（+1×2）mod7

R= +2mod7

R=+2。

结果：预求音名的权值是+2。

将权值+2送上音乐理论平台并做截取计算。

【+2】=【D】。

音符名称是【D】。由于所求音符在小字组。准确的音符表达是d。这个结果与书中答案惊人的一致，但是书中没有解题过程。

以上的四个范例全部取材于同一本教程，书中有答案没有具体解题过程，笔者认为这是西方古典音乐理论通用的作法。音乐理论平台是具有理论层次的实体，因而强调理论的推导从而必须具备详细的过程，不允许存在任何漏洞。比如，将《樱花》这首日本歌曲确定为和声小调这样的问题，只要将《樱花》送上音乐理论平台绝不会出现和声小调这样的说法，也可以说即便你有意思的想出现这样的错误音乐理论平台也绝不会允许出现。很可惜的是将《樱花》确定为“和声小调”的说法确实出现在某本教程之中，遗憾的是多年来并没有被读者所发现，当然也包括学院派的读者。这种现象在《和声法则》中曾经提到过，具有明显的警示作用。告诉读者西方古典音乐理论需要进行改革。

言归正传。上述四个范例都提到了“音组”的概念，那么如何准确的计算出五线谱上的某个音符是属于那个音组呢？在这个音乐理论体系内是必须解决的问题。在新的五线谱线号定义基础之上，已经具备了解决这个问题的基础。这个基础就是将五线谱的线号严格按着整数在座标轴上的定义方法：

. . . . . .  —2、—1、0、+1、+2、. . . . . . 。

在这个基础之上能够推导出如下计算音组的公式：

m=(n+a) int 7；

参数解释：

a表示系数 ：

当n≥0时，a=0；

当n<0时，a=+1。

m表示音组，取值范围—∞到+∞整数集合。

n表示线号，取值范围—∞到+∞整数集合。

int是一个取整数的运算符。如。5÷2=2.5,而5 int 2=2。

. . . . . . ；

当m=1，n≥0表示小字二组；

当m=0，n≥ 0表示小字一组；

当m=0，n<0表示小字组；

当m=—1，n<0表示大字组；

. . . . . .  。

请读者详细阅读范例5。

范例5、五线谱线号—12位置属于哪一音组【注6】。

音乐理论宝典初始化：

【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；

【#】=【7】=【变宫】=【Ⅶ】=【+5】=【B】；

【b】=【4】=【清角】=【Ⅳ】=【—1】=【F】。

已知条件是n=—12<0。a=—1。

将n=—12、a=+1代入到公式m=(n+a) int 7：

m=(—12+1) int 7

m=(—12+1) int 7

m=(—11） int 7 //求整数运算。

m=—1。 //m=—1 & n<0符合大字组的条件。

结果：—12号音属于大字组上的具体音名位置。//这个位置上的具体音名是E。

顺手计算大字组E的产生。

已知条件：

n=—12；//请读者注意！n<0。

m=2。//这组的m值为+2，参看范例4。

将已知条件n=—12，m=2，代入到公式：R=（(n+m×7)×2）mod7得到：

R=4。//五线谱—12位置上的 R为权值。

将R=4送上初始化状态下的音乐理论平台截取并计算得出：

【4】=【E】。//【4】为权值，【E】为对应音名。

五线谱上的线号—12的位置上音名是E。具体运算步骤请读者自行完成。

本讲内容到此结束，再写上几句作为总结与提示。

本讲的所有范例都是摘自于同一本教程，书中的答案都是正确的。书中没有具体的解题过程，本讲通过在音乐理论平台上采用运算过程得出了结果证明它的正确性。当然本讲内容不是对书中的解读或导读，而是说明了离开西方古典音乐理论体系同样有更好的手段解决类似问题，同时给读者一个对比的机会，看看哪种方法更具有理论层次。提醒读者西方古典音乐理论体系需要改革，笔者认为至少炎黄子孙需要这样做。读者们都知道需要借鉴西方先进的东西，但是不需要外来的垃圾，当然也包括太多的洋垃圾。   

【注1】摘自任达敏《新概念乐理教程》第 27页二1），e2表示小字二组的音名E。

【注2】任达敏《新概念乐理教程》第11页例1—15，给出了钢琴键盘88个键各组音名与五线谱对照表，相当于一个“一览表”。从中央C为0算起线与间音名E在第9位置也就是高音谱表的第四间。由于西方古典音乐理论体系将五线谱的相关概念定义为某线某间方式，是无法在此基础上建立数学模型而创建公式，为此在《和声法则》中只有将其重新加以运用数字加以定义。

【注3】摘自任达敏《新概念乐理教程》第26页一2。

【注4】摘自任达敏《新概念乐理教程》第 27页二3），bf表示小字组的音名bF。

【注5】摘自任达敏《新概念乐理教程》第 27页一10，线号—6属于小字组内音符。

【注6】原题摘自《新概念乐理教程》第 27页一12。

2020年2月24日沈阳长白岛

scz

笔者声明：
上文中的“&#8226”不是原文内容，原文是实心黑色圆点。不知道是什么原因改成了这个不伦不类的符号。
SCZ

qyjs

scz 发表于 2020-2-24 03:14
笔者声明：
上文中的“&#8226”不是原文内容，原文是实心黑色圆点。不知道是什么原因改成了这个不伦不类的 ...

已将黑点用“.”替代，就不会出现“&#8226”了。

scz

qyjs 发表于 2020-2-24 10:35
已将黑点用“.”替代，就不会出现“&#8226”了。

感谢刘老师同非先生！
SCZ