歌手与移调的数学原理

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歌手与移调的数学原理

作者：SCZ

内容提要

移调是西方古典音乐理论遗留下来的概念。本文着重介绍如何从纯理论层次精准无误差的为歌手确定移调的位置。从而为歌手极限发挥创造必备条件。

关键词

移调位置 关键数据


   前些年笔者有目的的参与民间派音乐活动，了解到歌手在演唱过程中针对定调问题值得探讨。
这里所说的调可能与乐理书中定义不太一致，本文指的是决定歌曲音高的基点也就是简谱中的调号1=n。尽管作曲家已经考虑到通常情况下多数人群的需要决定调号，必定每个人的自身主观条件不同。另外，还有一个重要原因，那就是同一首歌曲，不同人的记录简谱五花八门，特别是调号。当然也包括不同歌手在演唱过程中已经进行了移调的简谱记录。
当然，在歌手演唱某一首歌曲时对原有歌曲进行必要的移调，目的是克服演唱中可能出现的困难，以至于达到最为优秀的表现效果。在这种情况下如果不进行正确的移调必定会出现高音不稳甚至唱不上去或低音无法发声的严重尴尬局面。而过于保守也会产生出不能充分发挥的不良结果。为此对于歌手而言，特别是依靠自学的民间派歌手更应当学会如何移调，如何计算出最佳的移调位置。
这里“移调位置”不是由器乐手或歌手随意主观决定，而是需要经过精准的纯理论运算得出。提到“运算”，首先必须明确已知条件。那么移调的“已知条件”是什么呢？简单地讲就是以下三项：

1、歌手的音域。指的是歌手正常发音的最高音和最低音(指的是音名不是唱名)。
2、歌曲的音域。指的是歌曲中最高音和最低音(指的是唱名)。
3、明确歌手是在高音还是低音部分进行发挥。

   请读者注意！
   歌手音域的最高和最低音，必须由歌手在合成器或高档电子琴以及名牌厂家生产的电吹管配合决定。不建议使用任何传统乐器包括钢琴①。歌手最高、最低音确定不必每次演出都要进行。但是，由于歌手通过训练或意外原因造成音域发生变化，通常每半年或一年就应当做一次最高、最低音的检测。歌手要记住检测结果。由于它的计算方法属于当代乐理内容，器乐和歌手都必须学会使用。

请读者首先阅读以下范例。

范例、简谱歌曲《高原情歌》②。调号1=B,主音是Ⅰ=6（简谱唱名），人声部分最低音是简谱低音5，（表示低音5）、小字组的bg,音名是bG。最高音是3’(表示高音3)，小字2 组be2，音名是bE。      
歌手音域最低音是c1（音名是C）小字一组，最高音是d3(音名是D)小字3 组。求解正确移调，要求用高音部分演唱。

求解过程如下：
音乐理论宝典初始化。
将歌曲最高音简谱3和歌手最高音D均送上“音乐理论平台”并作音名截取。移动音名板：
【3】=【D】;//歌谱与歌手的最高音。
计算得出：
【1】=【bB】。//产生新的调号。
结果：移调之后的调号是1=bB。//计算过程极为简单而精准。

从中可以看出了。如果歌手按着简谱原调(1=B）演唱，最高音是bE无法正常发挥（因为歌手的最高音是D）。如果人为主观粗略确定为移调至1=A是可以唱的，这时歌曲的最高音是3=bD。而歌手的最高音是【D】,表面上看歌手可以使用。但是此时歌手的最高音【D】成为了用不上的“死音”，无法充分发挥，浪费了歌手的资源。
只有当移调到 1=bB,才能使简谱歌曲的最高音3与歌手最高音D精准匹配。从而达到歌手本人所能做到地极限表达效果。

简谱音名被西方古典音乐理论称为”唱名“。当需要从乐理上分析问题时简谱的单个音符的优越性要高于五线谱，原因在于简谱的单个音符包含有音高的含义而五线谱没有，也可以说简谱的乐理功能超过五线谱。上面提到的方法是直观地从音乐理论平台上求解。当读者从科学的角度建立数学模型必然涉及到数字量，恰恰在西方古典音乐理论体系中没有数字量。为此，在“和声法则”中为读者建立唯一数字量“权”。现在通过“权”值为《高原情歌》建立移调的数学模型。

《高原情歌》的已知条件是调号是1=B，主音是Ⅰ=6（简谱音名）。送上音乐理论平台并作截取，得出：
【1】=【B】;
【Ⅰ】=【6】。//主音是唱名“6”。
∴计算出如下结果：
【1】=【B】=【—3】；//【—3】是“权”值，是数字量。
【Ⅰ】=【6】=【0】。//【0】是“权”值，数字量。请读者记住“权”值是动态数字量！

∵简谱的最高音是3’④//在音乐理论平台上是【3】表示是简谱唱名。
∴直接计算出：
【3】=【bE】=【+1】。//【+1】是歌曲最高音的“权”值。
已经具备了计算权值差的条件。
∵R(3)=【+1】;//R(3)表示歌曲最高音的权值是【+1】。
R（1）=【—3】.//R（1）表示歌曲调号（1=B）音权值是【—3】。
∴两者的差值是：
R(差值)=R（3）—R（1）
R(差值)=（+1）—（—3）
R(差值)=+4。
通过R(差值)=+4的权值差，可以通过公式N=(R×7)mod12计算出两者之间音程的半音数量为4，大三度音程。//也可以通过公式N=(R×7)÷12求余数。
这个R(差值)有很高的使用价值。当计算歌手需要如何移调到目的调号是必须用到这个R(差值)。

歌手的最高音是D，并在锁定音乐理论平台的状态下：
【D】=【+6】//歌手最高音【D】的权值是【+6】。
歌手最高音或最低音与移调之后调号（音名）的权值差必须与原有简谱最高音或最低音与原有调号的权值差相等。//这句话具有定理意义！
∵原简谱的最高音3’与原调号音1=B的权值差已经计算出是：
R(差值)=+4。
∴歌手最高音与新调的调号音权值差也必须是R(差值)=+4。
歌手的最高音是【D】，R(d)=【+6】。
设：移调之后的调号音名的权值是X。
那么，出现下列表达式：
     R(d)=X+R(差值)//X是未知数即新调“权”值。
    X=R(d)— R(差值)
    X=（+6）—（+4）
     X=+2。//新调号音名的“权”值，不是简谱音名。
对于已经锁定的音乐理论平台，权值为+2对应的是：
【+2】=【bB】。//“权”值是动态数字量，它与简谱的数字是两个概念。“权”值具有运算功能而简谱的数字不具备。
这【bB】就是移调之后适合为歌手充分高音发挥的新调号位置：
1=bB。//移调之后的调号，与前面的结果惊人的一致。调号中的“1”是唱名与“权”值中的“+1”不是一回事。
这个结果与前面直接从音乐理论宝典上运算结果相同，只不过这是从纯理论解析角度通过严格运算产生。

归纳重点内容：
  原有简谱中的唱名最高音或最低音的“权”值与调号“权”值的差是“关键数据”。而歌手音域的最高音或最低音“权”值与原简谱中的“关键数据”的差值所对应的音名就是新的调号音。
  
“权”值完全可以替代西方古典音乐理论体系中的音程。如：G大三和弦送上“音乐理论平台”。在“音乐理论平台”初始化状态下（相当 于锁定音乐理论平台），三个和弦音的权值分别是R(根音)=+1，R(三音)=+5,R（五音）=+2。
“权”值差：
R(根到三)=R(三）—R(根音)=（+5）-（+1）=+4。//大三度权值差
R(三到五)=R(五）—R(三)=（+2）-（+5）=—3。//小三度权值差
权值叠加：
R=R(根到三)+R(三到五)=(+4)+(—3)=+1。//叠加结果是纯五度权值差
计算过程符合数学运算规则。
结果：“权”值R=+1代入公式N=(R×7)mod12得到N=7。表示音程包含半音数量是7个，即纯五度音程。

  再来对比Gsus4(G四度挂留和弦)。和弦音分别是根音G、C和D。在音乐理论平台被锁定的状态下，根音G的权值是+1、C的权值是0、冠音D的权值是+2。也就是：
R(G)=+1;
R(C)=0
R（D）=+2。
计算权值差：
R(C—G)=R（C）—R（G）=(0)—（+1）=—1。
R(D—C)=R（D）—R（C）=(+2)—（0）=+2。
两者叠加：
R=R(C—G)+R(D—C)=(—1)+(+2)=+1。
将R=+1代入公式：N=(R×7)÷12求出余数是N=7。这就是根音到冠音的音程包括7个数量的半音，为纯五度音程。

通过两个和弦的权值参数的对比可以得出性质上区别：
G大三和弦明亮色彩突出，协和度弱于Gsus4。
Gsus4协和度优于G大三和弦，色彩不突出。
两者均不属于不协和和弦。由于根音相同功能相近，通常也被称为同功能和弦。

上述过程是给这部分乐理内容建立完整的数学模型。由于权值差与音程的所有数据之间存在数学上的函数关系，因此读者完全可以直接使用真正具有数字量的“权”值来表达，并具有数学的基本功能。数学很重要它是人类所有科学的基础，就连诺贝尔科学奖也没有能力包含数学。和声学是“科学”③的概念已经出现在教材之中，所以音乐理论是“科学”也必然蕴含在其中。西方古典音乐理论力图打造成一门彻底脱钩科学的纯艺术门类，彻底排除所有真正意义的数字量，防止与“科学”有任何瓜葛。笔者认为在21世纪的今天科学融入艺术才是回归音乐本质的方向，“权”值的引入就是朝着这个方向迈出的一步。

上述论证过程中产生了如下推论：

和弦音在音乐理论平台上截取所处位置越密集其和弦的协和度越好。
当和弦音的权值差出现+5、+6、—5、—6和弦已经成为不协和和弦。

请读者读懂如下两个范例：
减三和弦Bdim,三个和弦音B、D、F。在音乐理论平台上B与F的权值差是+6。因此，该和弦为不协和和弦。
增三和弦Caug，三个和弦音C、E、#G。在音乐理论平台上的位置分别 是0、+4、—4。权值差不会出现+5、+6、—5、—6。因此Caug和弦不是不协和和弦④。

注释
①钢琴的发音频率会变化，不如电子乐器准确稳定。这是钢琴必须定期调率的原因，而且必须由专业人事进行。
②词曲作者段庆民，拉拉加演唱。
③请读者阅读《和声通用教程






》第一卷 上海音乐出版社1998年发行，第11页。
原文如下：
“和声学是研究乐音结合的规律、和弦序列进行的运用方法、风格特征，以及它们在构成乐曲形式方面的作用的一门科学。”
     ④增三和弦Caug三个和弦音C、E、#G。摘自李重光编著《基本乐理通用教材》第79页。例7—7 原题为五线谱。书中结论是“增三和弦因为含有不协和音程增五度，.......都是不协和三和弦。”
    《和声法则》认为增五度音程就是小六度音程，两者是同一个音程的不同名称。而且在《基本乐理通用教材》第71页例6—35中明确写到“不完全协和音程（大小三度、大小六度。）”书中明确指出并归属于“协和音程”。笔者认为增三和弦Caug不是不协和的三和弦而是协和的三和弦。



写于沈阳长白岛

scz

敬告读者！
《歌手与移调的数学原理》是一篇《和声法则》针对歌手实际应用的文章。读者必须具有《和声法则》基础 ，会利用“音乐理论平台”。如果读者认为有一定的使用价值，请读者下载保存。防止控坟！

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scz 发表于 2023-12-10 16:28
敬告读者！
《歌手与移调的数学原理》是一篇《和声法则》针对歌手实际应用的文章。读者必须具有《和声法 ...

在民间派以及江湖流浪艺人的音乐活动中常常会出现这种现象，一位生疏的歌手需要献唱某首歌曲。伴奏器乐手很自然的要问“唱什么调？”。很多歌手回答非常随意含糊其辞,甚至是么明奇妙的音乐黑话,有如“来个负二调”。为此，针对特定歌曲、具体歌手必须从理论上有办法准确解决这类具体问题。当然，有经验的音乐人可以通过“听觉”确定，这是音乐现象，不是音乐理论内容，不容易复制。这类问题的已知条件是具体歌曲简谱和歌手所唱的声音效果。求解出歌手必须是那个调号。如果,不出意外笔者将在最近发帖给出解决这类问题的数学模型。
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