第十五个范例的启发

scz

第十五个范例的启发
作者SCZ

第十五个范例摘自任达敏编著《新概念乐理教程》人民音乐出版社2003年7月北京第一版，第248页例15—2《自然调式音程种类统计表》。表达的含义是自然大小调式包含各种音程种类及其数量。统计表中的表达结果,对于直观音乐现象是正确的，也是值得肯定的。
统计表中的入口数据也就是已知条件，自然大小调、音程种类以及运算条件十分明确。而出口数据也就是要求的结果也很清楚，就是自然大、小调所包含的不同音程的准确数量。
这个统计表属于“一览表”的表达方式，也是西方古典音乐理论常用做法。想当年牛顿科学实验做过的“苹果落地”来寻求下落长度与时间的关系，所作的记录就属于这类“一览表”。读者们都知道仅仅依靠一张“一览表”是不会成为科学家的牛顿，需要他的才华和艰苦努力创建了数学模型也就是形成公式。至于他的灵感和心灵深处的细微思考细节，只能是只可意会无法言传。这也就是西方古典音乐理论只能是直接描述音乐现象，不怎么深究内在逻辑规律的原因所在。

言归正题。将《自然调式音程种类统计表》中需要解决的问题，运用音乐理论平台建立数学模型处理过程是本文的中心内容。
已知条件如下：
首先，音名截取的准确具体音级数量。
其次，需要求解的音程种类。
第三，音名截取中存在的离散、缺省的音级。
针对自然大、小调，由于是连续七声音名截取。不存在第三条已知条件（实际上所有连续音名截取都不存在第三条）。对于数量庞大、种类繁多的派生调式的音名截取通常都需要存在第三条已知条件。以下是多年之前笔者经过艰苦探索在音乐理论平台上创建的理论公式也就是数学模型。

公式如下：
N=M—|R|+a。
M:模数。连续截取的音级数量。取值范围0—12 整数集合。
R:音程根音与冠音权值的差。取值范围—6—+6 整数集合。
a：修正系数。只用于出现离散、缺省音级的音名截取。对于只存在连续音名截取，不需要a加入计算，相当于a=0。取值范围—6—+6 整数集合。
N：相关音程数量。//运算结果。

以C自然大调为例。
调性表达式：//请读者注意！“调性表达式”概念只存在于《和声法则》，在西方古典音乐理论体系内的参考文献中不存在。
【Ⅶ】—【Ⅲ】—【Ⅵ】—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】，
【B】—【E】—【A】—【D】—【G】—【C】—【F】。//M=7，连续音名截取。
同时在音乐理论平台上计算产生：
【7】—【3】—【6】—【2】—【5】—【1】—【4】。//简谱唱名,兼容计算音程名称的功能，不是数字量，该项功能没有被西方古典音乐理论所发现，只存在于《和声法则》。
【+5】—【+4】—【+3】—【+2】—【+1】—【0】—【—1】。//权值R。数字量，具有运算、比较、记数等功能。西方古典音乐理论没有这项数字量的概念。
以上是已知条件。

∵自然大调连续音名截取共7个音级。
∴M=7。//自然大调的共有条件，连续音名截取。

求解包含大七度音程的数量。
已知条件：大七度权值差的绝对值|R|=5①。a=0。//R出现在“音乐理论平台”上。
代入到公式N=M—|R|+a。
N=7—5 +0//连续音名截取，不存在离散、缺省。所以a=0。
N=2。
结果:C自然大调，共包含有两个大七度音程。
两个音程的根音分别在音乐理论平台上音名截取的右侧。
计算出的音程：
Ⅰ—Ⅶ与Ⅳ—Ⅲ。//左侧罗马音级为根音，右侧为冠音。
与书中的结果惊人的一致！

求解包含大二度音程的数量。
已知条件：大二度权值差的绝对值|R|=2。
代入到公式N=M—|R|+a。//连续音名截取，a=0。
N=7—2+0
N=5。//包含有五个大二度音程。
这五个音程的根音分别在音乐理论平台上音名截取的最右侧开始。分别是：
Ⅵ—Ⅴ；Ⅰ—Ⅱ；Ⅴ—Ⅵ；Ⅱ—Ⅲ；Ⅵ—Ⅶ②。

求解包含大六度音程的数量。
已知条件：大六度权值差的绝对值|R|=3。
代入到公式N=M—|R|+a。//连续音名截取，a=0。
N=7—3+0
N=4。//包含有4个大六度音程。
这四个音程的根音分别在音乐理论平台上音名截取的最右侧开始。分别是：
Ⅳ—Ⅱ；Ⅰ—Ⅵ；Ⅴ—Ⅲ；Ⅱ—Ⅶ。

求解包含大三度音程的数量。
已知条件：大三度权值差的绝对值|R|=4。
代入到公式N=M—|R|+a。//连续音名截取，a=0。
N=7—4+0
N=3。//包含有3个大3度音程。
这三个音程的根音分别在音乐理论平台上音名截取的最右侧开始。分别是：
Ⅳ—Ⅵ；Ⅰ—Ⅲ；Ⅴ—Ⅶ。

求解包含纯五度音程的数量。
已知条件：纯度权值差的绝对值|R|=1。
代入到公式N=M—|R|+a。//连续音名截取，a=0。
N=7—1+0
N=6。//包含有6个纯四度音程。
这六个音程的根音分别在音乐理论平台上音名截取的最右侧开始。分别是：
Ⅳ—Ⅰ；Ⅰ—Ⅴ；Ⅴ—Ⅱ；Ⅱ—Ⅳ；Ⅳ—Ⅲ；Ⅲ—Ⅶ。

求解包含增四度音程的数量。
已知条件：增四度权值差的绝对值|R|=6。
代入到公式N=M—|R|+a。//连续音名截取，a=0。
N=7—6+0
N=1。//包含有1个纯四度音程。
这一个音程的根音分在音乐理论平台上音名截取的最右侧开始：
Ⅳ—Ⅶ。

推论
连续音名截取中最大的音程权值差的绝对值，不能大于M。
连续音名截取的M值，理论上不受任何数量限制，可以是七个也可以是五个等等。这就等于告诉读者，与西方古典音乐理论体系中的调式概念无关。

公式N=M—|R|+a。是一个适用于全人类所有调性音乐作品的通用公式，最为重要的是与西方古典音乐理论中的调式概念无关。即便没有调式名称的音乐作品，只要是调性音乐，仍然允许使用上述公式③，因为都存在调性表达式。实际上这个公式也是属于音乐现象的数学原理的一部分。
其中权值R是唯一的数字量。客观上讲它已经存在于音乐现象之中，只不过没有被老前辈专家们所发现，造成西方古典音乐理论体系中根本没有数字量。有如简谱唱名具有很强的识别音程度数的功能一样，只存在于《和声法则》之中。而西方古典音乐理论体系中没有任何蛛丝马迹，只能对音乐现象采用“一览表”的方式加以直接描述。最为典型的“一览表”莫过于西方古典音乐理论体系中的“音程度数与音数之间的转换关系”。可以说，当代所有的有关音乐理论相关的参考文献都采用类似的“一览表”。唯独在《键盘中国》论坛上的《和声法则》中，提出建立“权值R”的概念并应用到这项“一览表”之中，创建了音程“度数与音数”之间转换的计算公式。西方古典音乐理论中的音程“度数名称”是老前辈专家们人为定义的音程名称，不具有任何数字含义，与西方古典音乐理论体系中的“调式”名称的由来惊人的一致。具有完全数字量含义的“权值R”，已经具备了在乐理分析上全面替换音名、音级等等的功能，这个替换功能在“音乐理论平台”上可以顺利完成，不会出现任何阻碍。

   下面来讨论公式中“a”的应用，这是个具有硬性条件的参数。现在以“a和声小调”为例加以解释。
  “a和声小调”的调性表达式：
   【Ⅶ】 —（Ⅲ）—（Ⅵ）—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】—【bⅦ】—【bⅢ】—【bⅥ】，
   【#G】—（#C）—（#F）—【B】—【E】—【A】—【D】—【G】—【C】—【F】。//上述调性表达式与西方古典音乐理论中的调式定义的音阶表达形式区别明显，请读者自行对比哪种表达方式更为准确合理?

   “a和声小调”的基础部分是“a自然小调”，这部分是一组连续七声的音名截取。它的计算方法与前面所讲的“C自然大调”求解方法一致。现在的关键问题是增加了一个导音【Ⅶ】。这个导音【Ⅶ】的出现，必然要增加音程的总量。受其影响是公式中“a”的应用。引起增加的这部分音程的总量就是“a”的值，因为是增加，所以这时的“a”是“+”值。
如果是连续音名截取中缺省了几个音，比如《樱花》相当于七声音名截取取内部缺省了两个音。这时相关的“a”就是“—”（负）值。也就是首先按七声连续截取计算，然后减去与缺省音级相关音程的数量。

“a和声小调”中的离散音级是【Ⅶ】=【#G】=导音。【#G】与连续截取的每个音级都能构成不同的音程关系，每个音程的权值差都能够从音乐理论平台上计算出来。比如：离散的【#G】与连续音名截取中的【B】，很容易在音乐理论平台上准确的计算出来|R|=3（大六度音程）。所得到的与离散音级有关的音程加到原有音程数量之中，随之完成了计算工作。当然，若是《樱花》必须减去与缺省音级有关的音程数量。

在本文的范例中相关音程统一使用的是大音程，没有使用小音程，比如使用“大七度”不使用“小二度”、使用“大二度”不使用“小七度”等等。在西方古典音乐理论体系内从表面上看这些相关大、小音程好像具有相同的距离宽度。实际上当读者将它们送音乐理论平台就会真相大白。
依C、B两音为例加以说明，将C、B两音送上音乐理论平台。请读者关注！权值R的变化与色彩的关系。
当C为根音B为冠音是，音程是“大七度”，R=+5。属于大音程，明亮色彩。
当B为根音C为冠音是，音程是“小二度”，R=—5。属于小音程，暗淡色彩。
这就是音乐理论上的不同，必然反映到音乐现象上。也就是两者R绝对值相同而“+”、“—”号不同。R绝对值相同表明协和度相同（协和度是标量），符号不同表明是色彩相反（色彩是矢量）。将“大七度”与“小二度”说成是“同一个音程的两种不同叫法”是不科学的，也可以说是一种不正确的说法。这里所涉及到的是音程的转位，相关转位的两个音程，在音乐理论平台上处于镜像对称关系，存在协和度相同而符号相反。因此，不能将转位与原位说成是同个一个音程。在音乐理论平台上非常明显它们的“权值R” 一个是+5,另一个是—5。产生这种现象的原因是西方古典音乐理论不具备定量分析的条件，根本没有数子量，无法与科学接轨。因此，将西方古典音乐理论说成“完善”,其本身就是不理解西方古典音乐理论。必然显现出运用西方古典音乐理论解释东方大国民族音乐不匹配之处。其根源是没有形成人类音乐共同体。

在这里重复回顾一个相关的范例，《基本乐理通用教材》第74页例6—42 中的一段话.“.......C—#G明显是不协和音程增五度，而C—bA则是协和的小六度。”。当读者将有关音名C、#G、bA送上音乐理论平台，将会惊人的发现#G与bA是同一个位置，权值R都是—4。充分的证明两者就是“同一个音程，只是不同名称”而已。因此，协和度也是只有一个，不能有歧义性。音程的名字是由专家人为决定代有明显的主观性，由音程名称决定音程的协和与否缺乏客观依据。
前面讲到的两种现象：
“同一个音程的两种不同叫法”//大七度与小二度不能认定是同一个音程。
“同一个音程，只是不同名称”//不能认定存在两种不同的协和度。
只要将旋律送上音乐理论平台引入数字量权值R，绝对不会出现上述异常说法。

总的说来西方古典音乐理论不太讲究。


①简谱音符具有计算音程“度数”的功能，其理论观点已经在《和声法则》中存在。请读者注意！西方古典音乐理论并没有发现简谱音符的这项功能。相关“权”值，完全能够直接从音乐理论平台上计算产生。不存在任何难度。
②请读者注意！在音乐理论平台上的出现规律。
③无调性音乐作品的标志性特点之一，是频繁转调已经没有了主音的概念。而调性音乐作品必须突出主音。

写于沈阳长白岛