请帮忙做一道初一的数学题

laypeople

我女儿上课两个星期了，今天，她们作业本上留了一道习题，请各位帮忙做做，是否有更好的算法？

如下：

有一种数叫埃及数.就是分子是1的数.如1/2,1/3,1/4.......

现在要求从1/2起,到1/91止.九十个数中选出十个,进行加减运算.得出"-1"

古老法师

1/10﹣1/2＋1/48+1/24--1/16--1/5--1/3+1/30--1/6+1/15

痛苦的信仰

论坛真有高手啊　　

我不是一个人

厉害

愤怒的馅饼

原帖由 laypeople 于 2007-9-10 23:53 发表
我女儿上课两个星期了，今天，她们作业本上留了一道习题，请各位帮忙做做，是否有更好的算法？

如下：

有一种数叫埃及数.就是分子是1的数.如1/2,1/3,1/4.......

现在要求从1/2起,到1/91止.九十个数中选出十 ...

你的女儿多大了？ 这种题我是完全不会.............

greentea

原帖由 古老法师 于 2007-9-11 01:52 发表
1/10﹣1/2＋1/48+1/24--1/16--1/5--1/3+1/30--1/6+1/15

请问解此类题的思路是怎样的?

feeling

我试一下看～
看到这个题首先想到的是运用数学中的拉链问题来解一下：
因为（以下是9组数的拉链）
1/(1*2)＋1/(2*3)＋1/(3*4)＋1/(4*5)＋1/(5*6)＋1/(6*7)＋1/(7*8)＋1/(8*9)＋1/(9*10)
=1-1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋1/6－1/7＋……＋1/9－1/10
=1-1/10
=9/10
9/10＋1/10＝1
所以：　-1/2　-1/6　-1/10　-1/12　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72　-1/90，这10个数的和必为-1
=================
(把11楼补充过来)
由此推广：
（1）　-1/2　-1/6　-1/12　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72 （取前8个）　补上-1/9，和为-1
（２） -1/2　-1/6　-1/12　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56 （取前7个）              补上-1/8，和为-1
…………
以上各组和均为-1
（１）中　1/12＝1/3 - 1/4 、 1/20=1/4 -1/5  ……
……………
………
因此可演变成:
-1/2　-1/6　－1/9　-1/3  +1/4　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
-1/2　-1/6　－1/9　-1/12　-1/4  +1/5　　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
…………
……

照此能推出Ｎ组满足条件的10个数


.

愤怒的馅饼

  Mamamia~~~

wang7711

这是初一的题目吗?
怎么我那时学的没有这样深的题

laypeople

Feeling大姐的解法高、实在是高。不得不佩服Feeling的记忆力和扎实的基础。
我脑袋里是装不了这些东西的，只能临时抱佛脚，查了半天，才在数学手册Ｐ１２找到这个级数。呵呵

我的解法是：
因为60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30
把这些因数加起来，得：1+2+3+4+5+6+10+12+15+30=88（不加２０）

又因为88-60=28=14+14=2+12+2+12
所以：-1-3-4-5-6-10-15-30+2+12=-60

答案就是： -1/60 -3/60 -4/60 -5/60 -6/60 -10/60 -15/60 -30/60 +2/60 +12/60= -1
整理得：-1/60 -1/20 -1/15 -1/12 -1/10 -1/6 -1/4- 1/2 +1/30 +1/5= -1

－－－应该能满足初中生的思路

[ 本帖最后由 laypeople 于 2007-9-11 11:21 编辑 ]

feeling

接7楼:
由此推广：
（1）　-1/2　-1/6　-1/12　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72 （取前8个）　补上-1/9，和为-1
（２） -1/2　-1/6　-1/12　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56 （取前7个）              补上-1/8，和为-1
…………
以上各组和均为-1
（１）中　1/12＝1/3 - 1/4 、 1/20=1/4 -1/5  ……
……………
………
因此可演变成:
-1/2　-1/6　－1/9　-1/3  +1/4　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
-1/2　-1/6　－1/9　-1/12　-1/4  +1/5　　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
…………
……

照此能推出Ｎ组满足条件的10个数

sylion

原帖由 laypeople 于 2007-9-11 10:40 发表
Feeling大姐的解法高、实在是高.

我的解法是：
因为60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30
把这些因数加起来，得：1+2+3+4+5+6+10+12+15+30=88（不加２０）

又因为88-60=28=14+14=2+12+2+12
所 ...

不错，但说明太简略，肯定有人看不明白。
这题，当年要考我，肯定是0蛋。

laypeople

原帖由 feeling 于 2007-9-11 10:48 发表
接7楼:
由此推广：
因此可演变成:
.......
-1/2　-1/6　－1/9　-1/3  +1/4　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
-1/2　-1/6　－1/9　-1/4  +1/5　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1

谢谢Feeling

是否应该改为：
-1/2　-1/6　－1/9　-1/3  +1/4　-1/20　-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1
-1/2　-1/6　－1/9　-1/12　-1/4  +1/5-1/30　-1/42　-1/56　-1/72,此10个数和为-1

feeling

是的，笔误，改过来了。

我的思路是基于小学的奥数中的拉链问题，学过奥数的孩子看到这些数会非常敏感，没学过就会有些吃亏，特别是上了初中，小学的奥数基础会对他们初中学习思路的打开帮助很大，不仅仅在数学方面。

鱼敢

一头雾水!

徐老师

:) :) 论坛上高手真多呀.

sylion

按着laypeople的思路，问题可以归结为：
在1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30这11个数中，任意取10个，使得加减运算结果为60，结果有好多好多种。都是本题的答案。

1+2+3-4-5+6+10+12+15+20
1+2-3+4+5-6+10+12+15+20
1-2-3-4+5+6+10+12+15+20
-1-2+3+4+5-6+10+12+15+20
-1+2-3+4+5+6-10+12+15+30
1-2-3-4-5+6+10+12+15+30
1+2+3-4+5+6-10+12+15+30
1-2+3+4+5-6-10+15+20+30
1+2-3-4-5-6+10+15+20+30
-1+2-3-4+5+6-10+15+20+30
。。。。。。

feeling

站长也上瘾了
这道题的答案有Ｎ多．:cool: