让Kurzwel的琴来进行FM合成！！！！自己翻译过了~

冷大仙

今天偶然在网上看到的，大概的介绍如下：
  Realising FM with VAST  
If you are familiar with FM synthesis, and want to understand how it can be realised using the standard processing blocks of Kurzweil's VAST synthesis engine, read this description. But fasten your seatbelts - it is assumed that you have a basic knowledge about mathematics and of VAST principles (e.g. that the SHAPER block actually calculates the sine value of its input signal). If that is too much for you, just skip the formulas and jump to the conclusion below. In the mathematical description, constants and factors are omitted for clarity - it just sticks to the essentials.

So first the rocket science. An FM operator (as Yamaha calls it) with time dependent frequency modulation input signal in(t), envelope env(t) and output signal out(t) can be expressed as:

out(t) = sin( ωt + in(t) ) * env(t)

which due to the periodicity of 2π of the sine function is equivalent to:
out(t) = sin( (ωt mod 2π) + in(t) ) * env(t)

It turns out that this FM operator expression maps 1:1 to certain VAST processing blocks:
sin( (ωt mod 2π) + in(t) ) * env(t) =
SHAPER( SAW + in(t) ) * GAIN
where GAIN has an envelope (e.g. AMPENV, ENV2 or ENV3) as control source.

The conclusion is that the VAST chain of blocks:

→ SAW+ → SHAPER → GAIN →

(with GAIN being controlled by an envelope) is EXACTLY an FM operator! There are many more FM operator incarnations possible in VAST (using other blocks like SW+SHP, !GAIN, !AMP etc) but essentially they are all the same in their operation.

By putting multiple of these FM operators (of several VAST blocks each) in series, FM 'algorithms' can be built. The K2000 and K2500 can support 2-operator or (with limitations) 3-operator algorithms. With these, many of the most famous FM sounds can be realised, like the ubiquitous electric piano and tubular bells DX7 presets. The K2600 and K2661, with their Triple Modular Processing (cascading of 3 VAST layers), allow dauntingly complex FM algorithms to be constructed.
  大伙儿自己慢慢看吧，另附上一个Demo Program，官网也只有这一个免费的Demo。可以用Demo对比着上面的参数进行研究~这个Demo适用于PC3，PC3K，PC3LE。

冷大仙

在VAST合成引擎下实现FM合成（变型的FM合成）：

  如果你很精通FM合成，而且想知道如何用Kurzweil的VAST合成引擎中的基本处理模块来实现这种合成方式，那么请看看下面的说明。但首先，请确保你对数学和VAST原理这两个东西有一定的基础（比如，脉冲模块实际上是把计算出来的正弦波值作为输入信号），如果这两个东西（数学运算和VAST原理）对你来说有些困难，那么，请跳过下面的公式，直接看最后的结果。在下面的这些公式中，常量和因素（分解的因子？）都被省略了，只保留了关键点。
   
  那么，首先开始最复杂的事情。一个FM运算（YAMAHA是这样称呼的），包含了与时间相关的调频输入信号（in（t）），包络（ent（t））和输出信号（out（t）），看下面这个公式：
   
  out(t) = sin( ωt + in(t) ) * env(t)
  
  而那些添加了“包含2π的正弦函数的周期”的运算，则如下：

  out(t) = sin( (ωt mod 2π) + in(t) ) * env(t)

  事实上这种FM运算是有把握用VAST处理模块来进行完全一样的运算的，如下：

  sin( (ωt mod 2π) + in(t) ) * env(t) =SHAPER( SAW + in(t) ) * GAIN

  其中，GAIN（作为env（t））是有包络来源的（比如AMPENV, ENV2或者ENV3）。

  下面是VAST下的模块链接的结论：
  
  → SAW+ → SHAPER → GAIN →

  （其中GAIM被作为时变包络）这恰好是一个标准的FM运算！

  其实非常多的FM运算方式在VAST下都可以被实现（比如用别的模块，SW+SHP, !GAIN, !AMP），但实质上，在运算的时候它们都是一样的。

  当把多个使用这种算法的模块（用几个或者更多的VAST模块）被使用时，FM“算法”就可以被创建了。K2000和K2500能够支持两个或者三个（三个同时使用时，三个模块都要受到限制）。这样大部分有名的FM合成音色已经能够实现，比如无处不在的电钢琴，还有DX7中预置的管钟。K2600和K2661，当启用三倍模块处理（串联三个layer），就能够创建出十分恐怖的FM算法。


  注：我翻译的肯定有些问题，尤其最后一段，我特意查看了K2600的说明书，结果找了半天没找到三倍模块处理的说明！……如果没理解错，就是串联3个layer串成一个，而PC3/LE/K是可以32个layer串成一个的，那么……

男爵

我记得当时说pc系列少了fm算法，因为现在属于yamaha版权了。但是k2600系列肯定有，因为那个fm ep音色太完美了。不过pc上的dx ep那个音色也是太好了。

冷大仙

回复 3# 男爵


      文章我觉得太复杂了，我都翻译一遍了还是一知半解……数学不好就是命苦……免费的管钟音色倒是很好~