从音程计算看音乐理论平台----解析和弦连接公式

scz

读者通过对《和声法则》的学习了解到“组成原理”的核心内容是“纯五度下行”，实际上纯五度下行是一个音乐理论平台，它可以提供给很多音乐理论以表现的机会。简单的讲就是通过它可以找到理论根据使读者能够从音乐表现效果推演出规律也就是从公理到定理的推演。 只有这样做才能彻底放弃“死背硬记”，之所以在这里再次做些强调是因为有的读者已经在回复中提到了以“死背硬记”的方式学习音乐理论，应当说这是一个相当危险的倾向。对于音程的计算是否不需要“死背硬记”，甚至直接从音阶简谱唱名就可以得出音程？回答是肯定的，但是它也要借助“纯五度下行”这个平台。

在以前有关和声理论的文章中和弦作用和变化的根据就是和弦的结构，这个“结构”主要指的是各个和弦音级之间的音程。因此许多读者强调的“根据”就在这个“音程”概念之中，它的重要性也是显而易见。然而在一些读者中并没有引起足够的重视，结果是对某些问题的分析理解上造成一定的困难。最近在网上出现的有关和弦转位的疑问应当说根源就在于音程，如果真的理解了音程的概念是不应当有这样的疑问。
音程的概念早已出现在李重光《音乐理论基础》第七章（93页）之中，这是读者都清楚的，在这里与读者共同回顾一些必要的内容以便作为后续论述的开始。
什么是音程？
两个音之间音高的距离。
音程的计量单位是“度”。更为精确的是大X度，小X度，纯X度• • • 。
这个计量单位是读者在应用音程时可以直接使用的“单位”，比如说明亮色彩的典型音程是“大三度”，而暗淡色彩是“小三度”。而音程的计算是使用“音数”，它的概念是一个全音的“音数”是“1”而一个半音的“音数”是“0.5”或“1/2”。这个数字是可以进行运算的，有的网友企图使音乐完全脱离数学笔者认为不太可能也没有必要，数学不仅是科学的基础而且与人类一切知识有关就连首屈一指的诺贝尔科学奖也不能包括数学，因为数学的应用太广泛。即便是一个健康的成人文盲，他当然没有学过数学甚至也不知道什么是数学，但是他肯定知道2 美元所起的作用是1 美元的两倍，这应当是数学的最基本的应用。在较为简单的《音乐理论基础》多处关键概念中使用了数学运算。
运算单位“音数”与计量单位“度”是有一定的对应关系，有关这部分内容在《音乐理论基础》95页有详细的结论列出了它们的对应关系。对照这个列表，读者可以得出相关音级之间音程的音数得到对应的度数，从而应用到音乐理论中，比如通过音程的度数判断和弦的色彩协和程度紧张度等。从音数的计算得到音程再由音程得到具体应用，这是传统音乐理论的内容，对于初学音乐的读者来讲是需要“死背硬记”的部分。其中有的音程它们的音数是相同但是它们度数不同，因此给读者带来很大的困难。哪么是否必须死背硬记多少“音数”对应什么“音程”（《音乐理论基础》95页）呢？应当说完全有可能作到不必死背硬记就可以推算出什么“音程”，以下将介绍这部分内容。读者应当注意理论的推导过程，目的是直接从音级得出音程度数而绕过对音数的计算。请读者注意推导过程，要理解不能死背。

键盘上十二个音级的音名按纯五度下行排列建立纯五度下行平台：
（#G/bA）—#C/bD—#F/bG—B—E—A—D—G—C—F—bB/#A—bE/#D—bA/#G         表达式1
最高位音级音名（#G/bA）与最低位音级音名（bA/#G）是同一个（键上的）音级音名，它向读者明确上述表达式完全可以形成一个闭环并且强调“纯五度下行”，这是一个很有用的概念，读懂了《和声法则》的读者是不需要死背硬记。
对应上述十二个音级的音名写出十二个音级加以表示：
（#Ⅴ/bⅥ）—#Ⅰ/bⅡ—#Ⅳ/bⅤ—Ⅶ—Ⅲ—Ⅵ—Ⅱ—Ⅴ—Ⅰ—Ⅳ—bⅦ/#Ⅵ—bⅢ/#Ⅱ—bⅥ/#Ⅴ            表达式2
要与上述表达式位置对准。
写出（1=C）对应的简谱唱名：
（#5/b6）—#1/b2—#4/b5—7—3—6—2—5—1—4—b7/#6—b3/#2—b6/#5
请注意！这个简谱唱名是将要用到的求解音程的数据。      
再作一次简化改写去除带“#”号的变化音级只保留带“b”号音名：
（b6）—b2—b5—7—3—6—2—5—1—4—b7—b3—b6                  表达式3
它的音级表示：
（bⅥ）—bⅡ—bⅤ—Ⅶ—Ⅲ—Ⅵ—Ⅱ—Ⅴ—Ⅰ—Ⅳ—bⅦ—bⅢⅡ—bⅥ       表达式3#
表达式3和3#各个音级的位置是对应的。
注意！各个简谱唱名折合成数字就是这个音级相对于“Ⅰ”级主音（“1”）的音程的度数。应当说这一发现提供了不需要死背硬记来求解任何音程的理论基础，在下面的论述中将详细加以说明。读者应当牢记简谱唱名的排列永远与音级的排列相对应，即表达式3与表达式3#对应。

范例1、
当1=G（大调）时：Ⅰ对应G （不是Ⅰ对应C），而唱名“1”仍然对应音级Ⅰ。在这里体现了简谱唱名的优越性，如果不使用这个简谱唱名就不会有以下结论。

现在列出各个音级相对于Ⅰ级的音程度数与各个简谱唱名是一一对应的位置关系：
（小六度）—小二度—减五度—大七度—大三度—大六度—大二度—纯五度—纯一度—纯四度—小七度—小三度—小六度。                              表达式4
注意！是各个音级相对于Ⅰ级的音程，能够有这样的对应关系得益于简谱唱名是数字而音程度数也是数字，并且数字部分是相同的。

在这个关键表达式中涉及到音程数字与简谱唱名数字相一致，它有如下三条规律：
1、“Ⅴ，Ⅰ，Ⅳ”三个重要音级相对于主音（Ⅰ级）分别是“纯音程”即纯五度，纯一度和纯四度。它们对应简谱唱名是5，1，4（与音程度数的数字相同）。
2、其它四个基本音级（Ⅶ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅱ）相对于主音（Ⅰ级）的音程都是大音程（它们的转位解释后面介绍），大七度，大三度，大六度，大二度。它们的简谱唱名对应当是 7，3，6，2（与音程度数的数字相同）。
3、变化音级相对主音（Ⅰ级）的音程分别是小音程。
b2是小二度（#1是增1度）；b5是减五度（#4是增四度）；b7是小七度（#6是增六度）；b3是小三度（#2是增二度）；b6是小六度（#5是增五度）。其中各音级简谱唱名与音程度数数字相一致。“b”表示“小（或减）”后面的简谱唱名的阿拉伯数字就是音程度数。

这样有规律的音程关系是不需要特别的死背硬记，只要多少了解一点简谱唱名纯五度下行已经不是问题。

范例2：
表达式3中的b2这个位置实际上是#1/b2其中b2定义为小2 度， b表示小。
从#1来看称为增一度与b2在调式音阶中是同一个键上的音，称为“等音程”级数相同而度数不同，由于#1/b2是同一个键它们的音响效果肯定是一个，在李重光《音乐理论基础》102页有详细介绍。看来由“音数”来求解音程确实有点麻烦。
表达式3中的b7对于主音“1”是小七度，这个键上的另一个等音程用#6表示（叫什么音程？参看《音乐理论基础》97页）。
表达式3中的b5对于主音“1”是减五度（因为传统音程定义相对于纯音程只能称为增减不叫小五度）。

在阅读以下内容之前请先阅读李生光《音乐理论基础》100页。
由于音程是采用类似补码方式计数，模是“9”因此存在一个与“9”有关的另外一组音程（也可以理解为从相反方向计算音程）得到表达式4的另一组排列 ：
（大三度）—大七度—增四度—小二度—小六度—小三度—小七度—纯四度—纯八度—纯五度—大二度—大六度—大三度                            表达式5

范例3：
在范例 1中的“大三度”它们另外一个方向的音程是9-3=6是小六度也称转位音程，有关这一部分内容笔者再一次强调读者必须详细阅读李重光《音乐理论基础》100页，它不是难点所以不作重复论述。

范例4、李重光《音乐理论基础》95页9 ，确定B到#F的音程是如何计算 ？
确定C 调， B和#F（bG）它们的唱名是7和#4（b5与#4是同一个音）。
计算方法：
表达式3# 中的Ⅰ对准表达式B，
查找 bG（#F）从表达式3#得知bG对准5（Ⅴ），而Ⅴ到Ⅰ是纯五度下行因此#F到B是纯五度，它的另一个方向是纯四度（9—5=4）。
注意！b5到1是减五度而#4到1是增四度，它们两个是同一个键因此音数相同,但是度数不同。

范例5、李重光《音乐理论基础》96页12 ，G到F的音程是如何计算？
确定C 调，G和F两个音级的唱名是5和4。
计算方法：
表达式3#中的Ⅰ对音名为F查找，G对应表达式3#中的Ⅱ得出唱名“2”。所以F与G间音程是“大二度”另一个方向是小七度（9—2=7）。
范例4和5实际上原理相同。

范例6、李重光《音乐理论基础》95页10， #F到D的音程如何计算？
计算方法：
表达式3#中的Ⅰ对准表达式3中的音名D，查找#F对准的是表达式3#中的#F对应唱名 “3”（Ⅲ）。所以#F与D之间音程是“大三度”另一个方向是小六度（9—3=6）。
以上三个范例的结果与书中一致。

以上论述达到的目的是不用通过音数的计算可以准确的得出任何两个键之间的音程。它是在“组成原理”纯五度下行这个平台上加之必要的数学运算得以完成的，这个平台是可以展现各种精彩的音乐理论。很遗憾有些读者只能看到这个平台上的很普通没有任何特别之处的大小调，没有看到平台上的全部内容，甚至认为大小调就是音乐的全部。在音乐史上五度相生律就存在着它的雏形，早在李重光《音乐理论基础》66页便以图示的方式明确指出纯五度下行的规律，后续的一些参考文献中也提到纯五度下行的概念，笔者认为都缺乏对它的最大限度的发挥，因此纯五度下行的潜能也没有得到足够的开发和利用。如此把纯五度下行与二度、三度摆到相同的地位而过分的强调突出大小调式的作用这似乎成为传统音乐理论的惯用模式，由于这个惯用模式平台太小无法展示更大的音乐内含，因此出现了只能给出音乐现象不能给出它的理论根据及推演过程。造成的结果是客观上告诉读者必须“死背硬记”。“死背硬记”是一个贬义词，不会有哪位作者承认让读者“死背硬记”但是作为读者不难发现哪些是需要 “死背硬记”。笔者一直认为“死背硬记”是“相当危险的倾向”可能读者不会理解，当你读完了引用《读者》2012 —11期 第11页的如下内容（原文）就会刻骨铭心：
“死记硬背能让你通过大学四年，但是会榨干接下来的40年。
——语出印度电影《三傻大闹宝来坞》”
就是当今人类社会从健康考虑针对吸烟有害的某些宣传也达不到如此精准而深刻。

笔者多年来存在一个很大的疑问，原本很有规律可以理论推导的音乐理论知识为什么非要让读者去死背硬记，把这些规律交给读者不是更好吗！一开始笔者怀疑是否与作品篇幅大小与收益有关，好像也不对在网上有关理论的贴子本来与收益无关也出现要求死背硬记的迹象。比如，五线谱调号与升降号的对应问题完全不用死背硬记是有规律可循也要罗列出一连串的结果让人看的眼花撩蓝。还有和弦编配使用的和弦公式是可以推导出来也要求读者去死背硬记，还要搭上数不清的调式，多少有点把简单的问题人为复杂化，造成读者连连喊“晕”。更有甚者在一些实用音乐教程中罗列出全部大小三和弦与键盘的对应图表让读者去背，这原本就是很有规律的音乐理论内容。类似这样有规律可循的理论内容或者说能够找到理论根据都可以运用工具加以解决。笔者曾经根据音乐理论制作了一个音乐理论计算装置，不需一分钱投入，只需要读者在这个音乐理论计算装置做一点转动就可以快速的准确的得到你所需要的诸如任何一个大小三和弦的组成音及任何两个音之间的音程及任何歌曲的原始数学模型从中截取和弦公式• • • • • • 等等若干功能。上述范例6、李重光《音乐理论基础》95页10，求解 #F到D的音程。笔者使用了SCZ 研制的音乐理论计算装置求出的结果，从顺时针方向得出从D到#F为大三度（音乐理论计算装置上有表示），而从另地个方向从#F到D为小六度（音乐理论计算装置上有表示），这样的结果应当说比书中还要详细还要准确（书中只给出小六度），因为它同时可以得到原位与转位两种音程。笔者在上网时离不开的就是这个“音乐理论计算装置”所有的有关音乐理论的定量讨论的问题都是通过它来完成。笔者的记性不大好，前些日子有位网友在网上写出一个D和弦的三个和弦音，笔者有些怀疑，之后在“音乐理论计算装置”上求得D和弦的三个和弦音并向那位网提出质疑。也许与年龄有关不太想信自己的记忆而过分依靠“音乐理论计算装置”，有关这类计算它从没有出过借。它的设计思考过程较为复杂是建立在纯五度下行平台基础上音乐理论结合数学分析，但是重复制作相当简单堪比少儿的手功制作，它的操作比小商贩手中使用的计算器还要容易。
在人类社会高度发达的今天读者也应当思考如何最大限度的减少在音乐理论学习中对“死背硬记”的依赖，从而充分发挥读者的创新潜能。

筱旻

Scz老师的这篇文章让我受益匪浅！

150

这个要好好看看了

qyjs

反复学习SCZ老师的帖子，感到受益匪浅。

只要认真地学习几遍，全完可以做到老师所说的：“不必死背硬记”“直接从音级得出音程度数而绕过对音数的计算”“推算出是什么音程”。

这个帖子所诠释的的内容是具有普遍意义的，对于学习者科学地掌握基本乐理与音程之间的规律有着现实的指导作用。

scz

多谢老刘、小明及所有读者！

这篇文章拖了较长时间，主要考虑如何叙述能够简单明了，另外多少有些忧虑其中一些提法过于直白可能会造成某些读者认为是对传统音乐理论有一些冲击。实际上使用本文中的观点解释大小调式中的相同音乐现象结果是相同的。只不过当超出大小调式范围的音乐现象，这个音乐理论平台仍然可以解释。在最近几周内SCZ 将介绍如何使用这个平台生成和弦材料，读者会看到不用死背硬记可以简单的直接从音阶的音级准确的得到所需要的和弦材料及和弦音，它的推导过程符合从公理到定理的理论推演方式。由于和弦种类太多依靠死背硬记困难太大而且笔者最反对死背硬记，在《和声法则》和《调式解析》中也提到了“和弦材料”由于当时考虑到读者的接受能力和传统音乐理论的影响，基本上是在大小调音乐理论可以解释的范围内，所以多次引用音乐理论基础的某些观点和林文信的和声作品。当论述到“布鲁斯调式 ”时读者会发现已经超出了大小调式所能解释的范围，从回复中笔者发现好像有些读者不太适应，这也从一个侧面反应出传统音乐理论对当代音乐理论观点产生了一定的阻碍，这并不奇怪你看看经典的《和声学教程》在由当代人所作的前言中也明示了某些不适合当今音乐理论观点的内容存在。这些“阻碍”的出现是必然的也不可怕，只要清楚的客观的认识到并从理论上克服这些“阻碍”应当说对于音乐的发展不会存在问题。

即将介绍的这部分和弦内容适合于所有音乐不仅仅是大小调式也包括“布鲁斯调式 ”甚至未来的音乐作品，同时读者还会看到当处理大小调式作品时与使用传统大小调式音乐理论处理相比结果完全一致。而且即便读者没有准确把握和弦是由和弦音如何组成你也能正确得出诸如任何一个根音上的大小三和弦，增减三和弦，挂留和弦• • • • • • 的和弦是如何构成包括哪些和弦音及这些音的组成顺序，结合本讲的音程内容无疑对和声写作是必须的。笔者将把它列入到《和声法则》当读者学习和阅读《和声法则》时便于查找这部分内容。

局时请楼上老刘、小明及所有读者光临并请回复，希望回复详细一点，SCZ理解“回复”是一面镜子可以正已。   

卢鑫

楼主何方神圣？竟能旁征博引，特别是对数学的认识，让我感觉“久违了，在别的论坛没有！”
是学理科的？

qyjs

卢鑫 发表于 2012-6-10 09:33
楼主何方神圣？竟能旁征博引，特别是对数学的认识，让我感觉“久违了，在别的论坛没有！”
是学理科的？

请看此帖10楼nemyth朋友的发问和11楼SCZ老师的回复，你就知道了：https://www.cnkeyboard.com/bbs/thread-130006-1-1.html

scz

老刘替笔者回答了六楼的问题，这要多谢刘老师。不过笔者还有点时间也应当作一点说明。
SCZ在这里是同读者一起讨论音乐理论学习键盘应用和探讨某些问题，如果读者欢迎可以阅读下去，如果有烦感可以不读，有疑问可以讨论。所有读者都会明白“何方神圣？”的提法本身就不是在讨论问题，因此笔者没有必要作正面回答，留给你我之外的读者去理解是非吧！。
至于“对数学的认识”SCZ可以明确告诉你，都是义务教育的那些内容，对于你认为“旁征博引”那是你个人的看法，如果把这点数学常识也说成是“学理科的”那只能说明是对理科的无知。
对于“别的论坛没有！”这是说对了，如果有那是“转贴”不是“原创”，只有“原创”，对读者来说才更有可读性，对音乐理论的发展才有动力。不过你的这个“！”号很是耐人寻味。
对以上SCZ的这段话希望读者回复评论。                           

一支笔8858

好东西。收藏了。好好的学习学习！

乐海漂流瓶

已经收藏，楼主这篇文章好像跟五度圈有关系，收藏以后细学

hmcmmmmm

下午上班脑袋大。收藏回去慢慢看。

yxr

这个有一定的难度，慢慢理解、慢慢学吧。

桃仔李

{:soso_e179:}

桃仔李

{:soso_e179:}

井月轻波

阅读完毕，谢谢老师。
不过个人感觉，有些老师解释的过分详细，初看的时候有些烦乱。
个人感觉，其实用半音数计算音程，也有可能适合一部分人。
此外老师说的   补码计算，  宋大叔就曾在视频中提到 音程转位这一说， 宋老师的视频里没有直接说出    9-X=X的方法， 但实际效果与老师如出一辙。
所以，这篇文章，我就没有摘抄完毕，抱歉~
因为，我个人感觉，不同的方法因人而异，而且我已经习惯了半音计算。  
还是非常感谢老师，顶起来让更多的人看到。

scz

楼上网友：
宋大叔的视频看了多次，这位宋及正老师祖籍在山东是一名宗教色彩浓厚极具善心的音乐教师。由于这层原因进行了认真的探讨，它提到了有关音程的内容。用半音数定义音程确实可行，在传统音乐理论范围内也是一种规范的使用方法也是需要死记硬背的一部分。笔者认为使用音乐理论平台计算音程不仅仅是方法上的区别更重要的是音乐理论上的区别，使用音乐理论平台计算的结果与运用传统的半音数定义是相同的，这就说明了一个问题在音乐理论平台上计算完全适用于传统的音乐理论理论应用范围，但是音乐理论平台也适用于传统音乐理论之外的所有音乐领域。笔者很重视《音乐理论基础》这本书并数次引用同时也多次指出它适应于传统大小调式的音乐理论，他在调式定义中强调“一般不超过七个”以及后续的许多论述都足以说明这本书的属性。在它的基础上学习《和声学教程》（笔者认为是传统和声学）及《勋伯格和声学》（笔者认为是近代和声学）是有益处的，它们都是限定从大调讲起并局限在大调内。读者应当提出一个问题是什么因素限定那么多学者都这样写，为什么不能放弃大小调之内的写作思路以便放开到不分调式的全人类所有音乐？问题的关键是“什么因素”，笔者认为这个关键“因素”已经被发现并有了解决办法，当然不能主张大小调式音乐理论一统天下甚至到万子万孙。就连达尔文有关人类起源的进化论（笔者承认达尔文的观点）也没有达到一统天下，《圣经》创世纪中讲到的人类起源与达尔文讲的就有天壤之别（宋及正老师很可能同意《圣经》的观点），而日本人只承认是天照大神的后代。

edidio

之前弹琴一直遵循着某种规律，半知半解。看完总算明白了这个规律的算法。先人早就对这个规律的运算进行了研究，原来是这样算来的！

S4831

就一个音区问题吗，和声伴奏的最佳音区是f-f1------

看明白的就看明白了，不明白的以后再说，至于和声层转位怎么用，就这点事----

scz

对“乐海漂流瓶”网友的回复。

由于去年冬天比往年冷的多出现健康的一些问题再加上当时笔者的计算机没有恢复联网造成有些读者的问题没有及时得到答疑解惑深感内疚，其中就包括乐海漂流瓶人回复。

前一段时间笔者从一位网友的连接看到了一位台湾老师的乐理视频，其中的“无人可及”“天下无敌”“登峰造极”· · · 等几个终极标题用语深深的吸引了笔者的注意。视频开始就提到了“五度圈”，很可能“乐海漂流瓶”网友用到的“五度圈”就是从那里引用的。无独有偶上个世纪90年代有位江南音乐流派的音乐家所著的和声书中正文的一开始也提到“五度链”两者的图示惊人的相似。前者使用C、G· · ·等表示而后者使用 Ⅰ、Ⅴ· · ·等表示，之间的关系都是纯五度。前者由“五度圈”通过若干口诀来定义音乐理论的一些概念，后者是通过“五度链”列出若干和弦公式。肯定的讲概念和公式都是正确的，笔者认为给读者的印象是需要死记硬背。实际上早在上个世纪六十年代在李重光《音乐理论基础》中已经明确了这样的五度关系，只不过不叫“五度圈”也不叫“五度链”而是叫“五度循环”，当然更早还可以追溯到五度相生律。笔者一开始也使用了纯五度下行的连接，这样的纯五度的关系本来就不是当代某个人的发明，只是大家都在利用五度关系发挥它的作用来推进音乐的发展。“乐海漂流瓶”网友可能理解为某种“抄袭”，但是这样的理解并不重要，重要的是笔者的论述宗旨是通过五度循环的音乐理论平台达到不死记硬背和弦公式，对若干音乐理论概念达到从理论上公理到定理的推演，如对调式概念的推演已经达到了适应当代音乐的需要更为重要是已经完成了在和声写作这个难以掌握的技术中去除了调式的影响形成了有规律的流程模式。我们力求通过音乐理论平台从理论根源上解释音乐现象，而不是对音乐现象加以自然主义的直接描述，笔者认为这才是音乐理论的研究方向。“乐海漂流瓶”网友你可以用笔者所有的理论论述与上述三位的著述进行深层次的对比看看有多大的区别。
笔者历来主张对待境外的音乐人到内地讲学应当有一个客观的认识，即不能迷信也不能全盘否定，事实上有些网友过于迷信外来音乐人，特别是对来自台湾的某些人。在网上就出现了为了抬高某些台湾老师，把内地的老师讲的一无是处。在整个中国版图上台湾充其量只是一个小小的省，它的再有名的名人也仅仅是省级水平而已。怎么能和泱泱大国的精英相提并论。

huage

纯五度下行，记住了，谢谢