《和声法则》第四十一讲 简谱与五线谱的转换公式

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《和声法则》第四十一讲 简谱与五线谱的转换公式

作者：SCZ
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在SCZ《简谱与五线谱》一文中介绍了两者之间有关调号等转换知识的内容，但是有一个重要问题没有及时讲解那就是关于简谱的具体数字音符与五线谱音符位置的转换。在传统音乐理论范围内是依靠键盘与五线谱（简谱）对照表来加以解决简谱与五线谱的相互转换，由于是实际状态的直接描述所以方法可行。但是没有反映出两者的内在关系也没有形成以公式表达的理论上含义，在这里列举一个简单的例子读者会一目了然：多年前雇用一位几乎没有什么文化外地民工在干活过程中需要一个90度的直角他没有带直角规，聪明的木匠采用3、4、5的尺寸关系确定了一个直角。有如3、4、5或6、8、10的关系确定直角是前人传下来的实践经验当然是正确可靠，不过这样的经验不是理论知识。而数学当中的勾股弦定理包含有 3、4、5和6、8、10的关系，勾股弦定理才是理论内容。由此读者应当明白只有自然主义对现象的直接描述算不上是理论内容。
在传统音乐理论范围内企图推导出简谱与五线谱之间的音符转换公式是一件相当困难的事情以至于到现在笔者也没有在任何教程中发现这样的公式。产生困难的原因不在于简谱而是五线谱的某些定义内容过于保守限制了它的发展达到了严重破坏产生公式的基础条件。
简谱是数字谱它的数字直接与音响效果有关，如简谱中的1、2、3读作拼音的Do、La、Mi与音响效果相同而不会读作一、二、三这是简谱的一大特点。五线谱只有无法直接阅读的符头符尾，必须加上在五线谱表上的位置才能间接的表示出所产生的音响。五线谱表在传统理论中赋予了明确的定义名称，如第一线、第一间、上加一线、上加一间等等，这种不完全的数字表示是影响五线谱的发展和阻碍产生公式的根本原因也是缺陷和败笔。相比之下在音乐理论平台中的位置编号使用的是完全数字表达明确看到它的作用，相反如果使用类似于“上”、“下” 及“中”、“上上”等的非数字字眼所表示位置那么不可能出现以前论述的那么多的应用结果。从发展观点看改变这种半文字半数字的表示五线谱的方式势在必行。
重新定义五线谱规则如下：
五线谱的线间位置编号用带有“＋”“－”及“0”的整数表示不使用其它符号,特别是半文字半数字的表达方式成为了改造对象。
······
数字＋2表示五线谱第一线 对应固定调唱名是3（Mi）音名是E；
数字＋1表示五线谱下加一间 对应固定调唱名是2 （Re）音名是D；
数字 0表示五线谱的中央C 对应固定调唱名是1 （Do）音名是C；
数字－1表示五线谱的中央C下一间 对应固定调唱名是低音7 （下加一个圆点的Xi）音名是B；
数字－2表示五线谱的中央C下一线 对应固定调唱名是低音6 （下加一个圆点的La）音名是A；
······
以此类推。
这样一来五线谱的音符位置统一线间编号是一个从－∞到＋∞整数的集合，具体的位置编号决定了音符频率的高低与简谱的数字符同等功能，相当于给每个五线谱上的音符赋予一个“有效地址”。
上述内容中提到的是固定唱名，而读者多使用首调唱名，简谱的调号就是首调，现在解决如何在音乐理论平台上将首调唱名转化为固定调唱名以便寻求固定唱名与五线谱有效地址的关系，以范例加以说明。

范例1、将D自然大的首调唱名音阶转化为固定唱名音阶。

D自然大调的首调唱名音阶是：
1、2、3、4、5、6、7。
.音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】；
输入D自然大调：
只移动A塔板输入已知调号1=D使【1】=【D】得到：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【D】；明显看出存在【1】=【Ⅰ】=【0】=【D】, 音乐理论宝典上存在所有D自然大调的关键数据。
自然大调的首调唱名截取是；
【7】—【3】—【6】—【2】—【5】—【1】—【4】。注意！存在【1】=【Ⅰ】=【D】指向主音。
对应的音名取是：
【bD|#C】—【bG|#F】—【B】—【E】—【A】—【D】—【G】。音阶中使用两个黑键。
对应的罗马音级截取：
【Ⅶ】—【Ⅲ】—【Ⅵ】—【Ⅱ】—【Ⅴ】—【Ⅰ】—【Ⅳ】。得到音乐组态，证明是自然大调。同时得到【Ⅰ】=【D】说明主音是D。
现在求解固定调唱名音阶，只移动C塔板使【1】=【C】（请读者注意！这个【C】不在音名截取之内，截取之内只有【#C】）得到与A塔板对应的C塔板上的固定调唱名截取是：
【b2|#1】—【b5|#4】—【7】—【3】—【6】—【2】—【5】（由于截取之内没有【C】所以截取之内不可能有【1】）。这就是固定唱名截取，主音是2，音阶是：
2、3、#4、5、6、7、#1。其中包括两个黑键，这两个黑键与音名截取得到的两黑键【bD|#C】—【bG|#F】相对应。固定唱名的关键是【1】=【C】，即C塔板上的唱名【1】指向五线谱的中央【C】。由于首调的调号是1=D所以音阶1、2、3、4、5、6、7，两种音阶对应位置上的不同数字唱名所指A塔板上的音名是一致的。如：1=D首调音阶第一个音是【1】=【D】是在主音位置，而固定音阶主音【2】=【D】。在音乐理论平台上解决类似问题不存在任何难度。

由于简谱音符是由阿拉伯数字和小圆点两部分构成，因此每个简谱音符在这里使用m和p两个变量来表达否则难以从理论上形成公式,由已知简谱固定唱名求解对应五线谱有效地址公式：

a=7×p+m—1

a表示五线谱上有效地址，取值从－∞到＋∞整数的集合。
p表示简谱唱名高低音上下圆点的数量并有正负区别，如：简谱高音4（4 上有两个圆点）应为p=+2或p=2。简谱低音4 （4 下面有三个圆点）应为p=—3。简谱中音5 （5 的上下都没有任何圆点）就为p=0。请读者注意！p表示的另一个重要内容是音组,当p=0表示为小字一组、p=1表示小字二组、p=—1表示小字组、p=—2表示大字组······。取值范围 从－∞到＋∞整数的集合。
m表示简谱固定调的音名数字，用正数表示，取值范围从1到 7。
公式中的常数 7 是五线谱上的每组音是 7 个。

范例2、求简谱中音5（上下都没有圆点）在五线谱上有效地址。

解：∵上下都没有圆点。
    ∴p=0.
    又∵m=5。
代入公式：a=7×p+m—1 。
∴a=7×0+5—1
a=4。
结果：简谱5（上下都没有圆点）在五线谱有效地址为4。由于p=0 属小字一组。.

范例3、求简谱高音1（其上有两个圆点）求五线谱上的有效地址。

解：∵上部有两个圆点。
    ∴p=2。
    ∵唱名是1。
    ∴m=1。
代入公式：a=7×p+m—1 。
a=7×2+1—1
a=14。
结果：在五线谱上的位有效地址是14。由于p=2属于小字三组。

范例4、求简谱低音3 （其下有三个圆点）求五线的有效地址。

解：∵下部有三个圆点
    ∴P=—3。
    ∵唱名是3。
    ∴m=3。
    代入公式：a=7×p+m—1 。
a=7×（—3）+3—1
a=—19。
结果：在五线谱上的有效地址是—19。由于p=—3属于大字一组。

对读者的重要提示：
五线谱本身并没有给变化音级留有独立的线和间的位置。如简谱低音b3（其下有三个圆点）在五线谱上是与3在同一有效地址，只是在五线谱这个有效地址上的音符加上“b”。五线谱如此厚此薄彼完全是由于西方古典音乐理论基础是七声二元化理论，而音乐理论平台是考虑到变化音级并给以同等地位也是超越传统音乐理论的标志。所以很自然的想到能够在音乐理论平台上处理这类传统音乐理论的问题，这就必须建立起音乐理论平台与五线谱之间的公式关系的联系，这也是后续需要解决的又一问题。

从已知五线谱上的有效地址求出简谱唱名同样是有公式可以利用，这样的公式需要求出两个函数表示唱名的圆点数p和简谱音符数字m，而自变量只有一个五线谱有效地址a。为了降低难度把作为自变量的有效地址a分为 a>=0和a<0两部分建立公式。分别求取p和m也是为了后续建立五线谱与音乐理论平台的公式创造条件。

先介绍一个运算符 int 功能是求取整数。如：int（8÷7）=1，含义（8÷7）其商是一个代有小数的值其结果只保留整数部分 1。

有效地址a>=0求解p和m的公式：

p=int（a÷7）
m=(a mod 7)+1

范例5、有效地址为+14，求对应的简谱唱名。

解：已知a=14 属于a>=0；
代入公式：p=int（a÷7）
p=int（14÷7）
p=2
结果：表明简谱音符上有两个圆点，是高音。
代入公式m=(a mod 7)+1
m=(14mod 7)+1
m=0+1
m=+1
结果：表明唱名的数字是1.
最终结果：p=2与m=1合起来表示 高音1（Do）上有两个圆点【注1】。由于p=2属于小字三组。

有效地址a<0求解p和m的公式：

p=int((a + 1)÷7）—1
m=7+((a+1)mod 7)

范例6、有效地址为—19。求对应的简谱唱名。

解：已知a=—19 属于a<0
代入公式：p=int((a + 1)÷7）—1
p=int（（—19 + 1)÷7）—1
p=int（—18)÷7）—1
p=(—2）—1
p=—3。
结果：简谱低音音符下有3 个圆点。
代入公式：m=7+((a+1)mod 7)
m=7+((—19+1)mod 7)
m=7+((—18)mod 7)
m=7+(—4)
m=3。
结果：表明简谱音符是3（Mi）。
最终结果：p=—3与m=3合起来表示低音3（Mi）下有三个圆点【注2】。由于p=—3，属于大字一组。

范例7、西班牙斗牛士舞曲中的五线谱音符求简谱唱名【注3】。

解：已知：a=—11，属于a<0.
代入公式：p=int((a + 1)÷7）—1
p=int((—11 + 1)÷7）—1
p=int((—10)÷7）—1
p=—1—1
p=—2。
代入公式：m=7+((a+1)mod 7)
m=7+((—11+1)mod 7)
m=7+((—10)mod 7)
m=7+(—3)
m=4。
结果：低音4下有两个圆点。这是一个固定唱名。西班牙斗牛士舞曲中这部分五线谱明确是D大调，参看范例1、可明确：
D自然大调的首调唱名截取是；
【7】—【3】—【6】—【2】—【5】—【1】—【4】。注意！存在【1】=【Ⅰ】=【D】指向主音。
对应的A塔板音名取是：
【bD|#C】—【bG|#F】—【B】—【E】—【A】—【D】—【G】。音阶中使用两个黑键。请读者注意！【1】=【D】。
转动C 塔板使【1】=【C】对应A塔板的截取得到C塔板上截取的固定唱名：
【b2|#1】—【b5|#4】—【7】—【3】—【6】—【2】—【5】—（1）；
其中#4就是固定唱名4加上#号，固定调的唱名【#4】=【#F】而首调的唱名【3】=【#F】。所以五线谱有效地址“—11”对应的固定唱名是上述由公式求出的4（实为#4）而对应的首调唱名是3。

上述范例明确了一个具有定理意义的规律：
在传统音乐理论中存在着类似于bD|#C、bG|#F这样的有歧义性的音级，而在音乐理论平台上得到解决消除了歧义性。当这种有歧义的音级处于具有实际意义截取的高端需要使用带有“#”的变化音级，而处于具有实际意义截取的低端需要使用带有“b”的变化音级，从而把两个理论上不同的音级确定为一个。这样建立在音乐理论平台上的具有定理意义的规律可以解释传统音乐理论遗留下来的歧义性问题可是传统音乐理论缺少对它的解释。

【注1】参看范例3。
【注2】参看范例4。
【注3】万宝柱《成人电子琴教程》132页倒数第三行最后两小节低音谱表的最低音，结合该教程第6 页读者会查到最低音的有效地址是—11。

琴梅扬

老师好，你花费了很多时间，跟精力向你表示感谢！

hzk62yy

有意思吗?

qyjs

hzk62yy 发表于 2014-10-13 12:39
有意思吗?

朋友，话不能这么说。你发出“有意思吗？“的质询，可以理解。但是，如果你能深入地仔细地研究SCZ老师的理论体系，你就会发现很多你从没有体会过的东西。

SCZ老师的理论是对于传统和声理论的一次革命性的突破，他所创建的音乐理论平台和音乐理论宝典对于传统音乐理论体系来说，是据有划时代意义的科学性和现实性的理论工具，具有诸多的实用价值和普遍的指导意义。

现代音乐已经进入数字化的时代，SCZ老师的理论体系就是以数字为基础的，他的这套数字音乐理论，对于数字化音乐是有重大的现实意义的。而且从老师一系列的帖子可以看出，利用SCZ老师的理论体系是可以解释诸多音乐现象的，包括本帖所说的简谱与五线谱之间的关系问题。举例来说，本帖给出的数学公式，至少对于打谱软件实现五线谱与简谱之间的转换是具有重大实用价值的。仅从这一点来说，SCZ老师的帖子也是很有意思的。

scz

qyjs 发表于 2014-10-14 14:05
朋友，话不能这么说。你发出“有意思吗？“的质询，可以理解。但是，如果你能深入地仔细地研究SCZ老师的 ...

你好！刘老师：
你的回复既深刻又明了很有专业水准，再一次破解了笔者的写作意图并深刻正确理解其中的含义，有如解答别人的一道难题往往比出题的人更有成就感更难更有意义，比如陈景润。历代的状元都是以靠解答别人的难题而得到桂冠名扬天下出题的学者往往是微不足道不足为奇这是常识。
为了建立那些数学公式确实耗费了很多时间精力也加大了读者阅读篇幅，这部分内容是脱离西方古典音乐理论的标志。计算机编程是可以解决有关计算问题，那么什么是计算机程序设计呢？程序设计就是：将需要解决问题的过程用计算机语言加以表达也就是把用人类语言所表达解决问题的“过程”翻译成计算机语言之后计算机才能代替人来解决这个问题。这里的两个关键词是“过程”和“计算机语言”，其中“过程”必须由人工完成这是问题的关键也是目前机器无法替代。比如有这样一道题：在计算机上求出《山楂树》和《樱花》的色彩比较。在《和声法则》公开之前恐怕不能在计算机上加以完成，因为这样的计算“过程”从机理上讲还不明确还不能用人类语言表达这类问题的“过程”，所以根本无法翻译成计算机语言进行程序设计，不具备进行程序设计基本条件。自从《和声法则》第三十五讲公开之后其中明确了在音乐理论平上计算色彩等级的计算“过程”并能准确的得出定量的数字比较，这就是用人类语言表达的色彩计算“过程”。现在可认明确的告诉读者完全可以在计算机上解决上述问题，关键不在于计算机而是读者掌握了解决问题的“过程”也就是机理——音乐理论平台上论述内容。类似问题数不胜数原因在于仍然存在产生这类问题的土样——西方古典音乐理论，它僵化不具有自我继续发展的功能。实事求是的讲已经出版的理论教程当中确实都是以调式为基础，如果以此为理论根据而否定音乐理论平台是不科学的。只要是认真读懂和声法则肯定会认识到去除西方古典音乐理论中的调式概念是大势所趋历史潮流，大量的篇幅正是围绕这个主题分析的面面俱到淋漓尽致，因此完全没有必要再对有关逆潮流而行的某些说法给予回复。细心的读者会发现文章中多次强调类似“没有调式”参与下的字样，它的真实含义是告诉读者“调式”已经是一个多余的的概念了，既然是“多余的”就必须去除。如果仍然保留那些“多余”部分必然要严重影响干扰淡化必须突出的主要内容，从而造成画蛇添足甚至不堪入目的局面，比如《樱花》的和声小调式。只要站在音乐理论平台上在视野范围内已经不存在“调式”了，虽然有的读者抱有某种目的仍然拿“调式”说事甚至搬出某些参考文献及名人大师在笔者看来与学术研究理论创新没有实质意义。
从《和声法则》的整体内容能够清晰的看出理论体系的构成方式：
在十二平均率的基础上搭建音乐理论平台。它与具体音乐作品无关，所搭建平台设计理念清楚理论根据充分。
在音乐理论平台上构建音乐组态。与具体音乐作品有关，只要把任何具体的音乐旋律送上音乐理论平台必然会产生该旋律所具有的唯一的音乐组态相当于该旋律的条码。
整体多点音乐组态支撑着音乐作品的调性。而不是仅仅以少数三个所谓骨干和弦，很明显依音乐组态支撑调性音乐的理论基础相对比于西方古典音乐理论更为牢固。
如同任何发明创造一样上述的理论体系也存在设计寿命。它的寿命就是十二平均率，一旦十二平均率发生变化上述理论体系将随之瞬间崩塌。
在《和声法则》中有目的的多次列举了有代表性的由个别读者上传的几个和声应用的错误范例，实际上类似问题比较普遍，笔者不是评论家更不是“差评师”绝对不可能将所发现的全部问题罗列其中晒在网上。甚至有的出现在已经发行七位数并没有产生读者的任何质疑堂而皇之存在N年，原因在于西方古典音乐理论不存在纠错机制再加上理论自身某些模棱两可的歧义性很容易忽视问题的存在。如果有必要在适当的时间里将介绍音乐理论平台上所存在的查错和纠错应用方法，利用这项功能任何一位读者都能够准确的判断出类似于《樱花》为和声小调是错误并加以纠正。
如果不出现意外几个小时之后笔者将上传新贴介绍调式音阶的历史使命以及音乐理论平台所具有的自我理论开发功能，利用最后的几个小时最终完善视听比较，西方音乐理论只强调“视听”而《和声法则》必须强调视听比较，这是为什么？请读者思考。

请刘老师与关心音乐理论平台的读者光临并进言斧正。

借此即将到来的新春佳节之际向关心音乐理论平台的所有读者恭敬春节快乐！
            
                SCZ  谨识
             甲午年除夕  于沈阳长白岛

           笔者电话因故改为：15524149270

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初学和弦，楼主如此深入的研究让人膜拜。