《和声法则》应用篇 第二十五讲

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《和声法则》应用篇 第二十五讲
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音乐理论平台能够容纳所有的音乐作品，在这样一个平台上无需区分是什么“调式”，任何形式的调性音乐作品都使用统一而规范的法则进行处理。不用西方古典音乐理论体系中“调式”概念的参与，同时证明了西方古典音乐理论中的“调式”只会使问题人为的复杂化。在这一讲中将介绍音乐理论平台扩大到八度之外的某些应用，并且引入一个新的概念。
在《和声法则》应用篇 第二十一讲提到了一个公式：
R=(NⅩ7)mod12.。
其中：R表示权。N表示半音的数量。
它的逆运算是：
N =( RⅩ7)mod12。
这两个公式在直观的音乐理论平台上是在一个八度内使用，所以在第二十一讲中对于R和N都有明确的取值范围。而在实际的应用中不可能永远停留在一个八度之内，在音乐理论平台创建之初已经充分的考虑到类似问题。并且在读书笔记里的公式中变量“N”有一个具体的定义名称是“音程计量单位（Interval unit）”,简称：IU或是iu，最小的单位值是1 个半音的音程。这是一个只能用于音乐理论平台的术语，不能在西方古典音乐体系内使用。这个计量单位IU只能使用整数，不能使用小数。这一点是对西方古典音乐理论中以0.5或1/2为单位的音数所作的重要改革。现在以范例加以说明。请读者明确分析过程，不必死记硬背。
范例1、任达敏《新概念乐理教程》第143页例9—26。
本例题是分析从c1到d2复音程，涉及到小字1组和小字2组。书中答案是九度。
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
首先解决从c1到b1的分析过程。这是小字一组是在一个八度之内。可以直接利用音乐理论平台。将c1送上音乐理论平台并作音名截取：
【C】=【0】=【1】;//权值R=0。
计算出：
【B】=【+5】=【7】;//R=+5,【7】表示大七度。
将R=+5代入到N =( RⅩ7)mod12
N1 =(5Ⅹ7)mod12
N1 =11。
结果：从c1到b1的音程包含11 个半音即11IU。从所对应的简谱计算出11 IU表示为大七度。

第二个需要解决的是b1到c2音程。也是在一个八度之内。
将b1送上音乐理论平台并作截取同时计算出：
【B】=【0】=【1】;//R=0。
【C】=【—5】=【#1|b2】//R=—5，即R=+7. 【#1|b2】表示为小二度。
将R=+7代入公式N =( RⅩ7)mod12。
N2 =( 7Ⅹ7)mod12
N2 =1。
结果：从b1到c2的音程包含1 个半音即1IU。
最后一个需要解决的音程是从c2到d2的音程。c2到d2也是在一个八度之内，完全可以直接在音乐理论平台上加以处理。
将c2送上音乐理论平台并作截取：
【C】=【0】=【1】。//【C】的权值R=.0
同时计算出：
【D】=【+2】=【2】.//【D】的权值R=+2。【2】表示为大2度。
将R=+2代入到公式N =( RⅩ7)mod12。
N3 =( 2Ⅹ7)mod12
N3 =2。
结果：从c2到d2的音程包含2 个半音即2IU。
与西方古典音乐理论中的音数概念一样，N也具有数学运算功能。
所以，从c1到d2复音程所包含半音的数量是：
N=N1+N2+N3
N=11+1+2
N=14。
结果：从c1到d2复音程所包含半音的数量是14IU,即14个半音。
一组音 （c1—b1）包含有11 IU，再加增加一个半音1IU（音数0.5）就是一个八度是（c1— c2）包含有12 IU这是一个关键常数，这是对音程准确没有歧义性的定义。并且运用IU表达的音程很容易转换为同样没有歧义性的音数，其转换方法极为简单：
音数= NⅩ0.5
比如纯八度的N=12IU，它的音数是：NⅩ0.5=12Ⅹ0.5=6。这个运算结果与《新概念乐理教程》第132页例9—6 一览表中纯八度惊人的一致。相比之下运用度数来表达音程所表现出的问题是突出的，度数的音程表达存在歧义性。比如，从c1到#d1|be1的音程在西方古典音乐理论体系中按度数解释可以定义为增二度或小三度，这不是唯一的定义方式，在音乐理论平台上看来作为理论内容不太够格。#d1|be1原本就是一个音而按着两个音加以解释是违反常理的，另外按度数定义音程也无法进行解析法推理运算理论根据不充分。在西方古典音乐理论当中运用音数表达音程是唯一的不存在歧义性的概念，如从c1到#d1|be1的音程的音数是唯一的1.5没有其它的说法。音数当中存在着小数或分数应当说不是一个成熟的概念，它阻碍了音乐理论向着定量分析的方向发展。音乐理论平台上建立起来的上述公式就是突破了这些阻碍填补了缺陷，也是为了去除运用度数来表达音程奠定了基础。做到了只看音程计量单位N，不管度数①。
公式N =( RⅩ7)mod12是个适用于一个八度之内的IU运算公式，它的原始版其取值范围理论上是无限多个八度。前面提到的公式只是读书笔记中原始公式的简化版。
原始公式为：
N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12。//这个公式只增加了m参数表示八度的数量。
当0—1个八度之内，m=0。
当1—2个八度之内，m=1。
•  •  •  •  •  •。
很明显当m=0代入到公式：N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12 就是
N =( RⅩ7)mod12。//这是一个八度之内简化版的音程计算公式。
   范例2、任达敏《新概念乐理教程》第143页例9—26。直接计算出复音程。
这个题目与范例1是同一道题。书中答案是九度。

从乐谱得知：是1—2 个八度之内。根音是c1 冠音是d2。
∴m=1。
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
将根音是c1 冠音是d2送上音乐理论平台并作截取。
    从c1的截取得到：
【C】=【0】=【1】;//权值R=0。
    从d2的截取得到：
【D】=【+2】=【2】.//因为d2越过一个八度也就是音乐理论平台的一周到达【D】=【2】所以，经过一周的【D】的权值R=2。【2】表示为大2度。
将R=+2和m=1代入到公式：N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12 。
N=(2 Ⅹ7)mod12+1Ⅹ12  
N=14mod12+ 12
N=2+ 12
  N=14。
结果：从c1到d2超越一个八度的复音和的半音个数为14IU即14 个半音，这个结果与范例1 惊人的一致！

范例3、任达敏《新概念乐理教程》第144页例9—29（笔者注：书中错印为9—26）。直接计算出复音程。
书中给出的根音是e1 冠音是f2。超越一个八度。书中答案是小九度。
解题过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
将根音是e1 冠音是f2送上音乐理论平台并作截取。
    从e1的截取并作计算：
【E】=【0】=【1】;//权值R=0。
从f2的截取得到：
【F】=【—5】=【#1|b2】。//R=—5，即R=+7。为小二度（【#1|b2】）。
由于已知条件中是超越一个八度。
∴m=1。
将R=+7和m=1代入到公式N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12
N=(7Ⅹ7)mod12+1Ⅹ12
N=49mod12+12
N=1+12
N=13
结果：从e1 —f2的音程是13IU即包含13 个半音。//比范例2少一个半音。
从【E】到【F】在音乐理论平台上计算出它的权值是R=—5也就是R=7它所对应的能够反映出音程度数简谱唱名是b2(小二度)，也就是书所说“间隔八度的小二度”。书中确定为小九度，它的半音含量是13IU，也就是说只要是存在13IU就是书中答案，在音乐理论平台有这个运用简谱计算音程度数的能力，由于度数存在歧义性，实际上没有必要关心度数的概念。因为解题的思路不同，理论根据不同，当然它不是书中的导读和解读。
范例4、李重光编著《基本乐理通用教材》第67页例6—21 间隔两个八度的大二度从c1到d3的音程。
从c1到d3的音程是在2—3个八度之内，所以：
m=2。//已知条件是m=2、c1和d3。
解题过程如下：
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
将根音是c1 冠音是d3送上音乐理论平台并作截取。
【C】=【0】=【1】；// c1的权值R=0。
【D】=【+2】=【2】。// d3的权值R=+2。为大2 度。
     将已知条件m=2和 R=+2代入公式N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12
N=(2Ⅹ7)mod12+2Ⅹ12
N=14mod12+24
N=2+24
N=26
  结果：从c1到d3的音程是26IU。
由于m=2，音程跨越两个八度，因为冠音【D】=【2】而【2】是简谱唱名为大二度。
上述四个范例的具体音名都是来源于具体五线谱，无论是五线谱还是简谱判断出音程所在音区在几个八度之内应当说是相当容易的。
和声法则不主张使用“调式”和音程“度数”等这类直接描述音乐现象的概念。但是针对它们的合理性是有能力进行合理解释，也就是常说的和声法则能够处理这些西方古典音乐理论的能力。请详细阅读以下范例。
范例5、任达敏《新概念乐理教程》第143页例9—26和9—27。以例9—26中的“十三度”为例从音乐理论平台得出“度数”的过程分析及书中音程度数的“计算公式”③。
书中的已知条件是“隔开八度的六度”，从c1到a2的音程。
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
将根音c1和冠名音a2送上音乐理论平台并作截取：
【C】=【0】=【1】；//R=0
【A】=【+3】=【6】。.//R=+3，简谱【6】表示为大六度④。
∵音程隔开一个八度,即1—2个八度。
∴m=1。
将m=1和R=+3代入到公式N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12。
N=(3 Ⅹ7)mod12+1Ⅹ12
N=21mod12+ 12
N=9+ 12
N=21。
结果：从c1到a2的音程为21IU即21 个半音。
音乐理论平台从初始化开始顺时针方向转动一周回到原点：
【C】=【0】=【1】。//第二个八度的新起点。
递增加到简谱【6】。//【A】的简谱，可以表示音程。
【1】→【2】→【3】→【4】→【5】→【6】。
每增加一个“→”实际增加一度，共增加5 个。
∴8度+5度=13度。
这个结果与书中第143页惊人的一致！不过值得读者高度注意的是【1】→【2】→【3】→【4】→【5】→【6】它们的间隔不是均等的有的是2IU有的是1IU，这是问题的关键。书中是整体音程递增的变化走向，其中【4】、【5】两个是纯音程，其它几个是大音程。下一个范例将介绍小音程的递增走向，其中也有【4】、【5】两个是纯音程，这两个纯音程是大音程递增走向和小音程递增走向的共同交叉点，具有一定的理论意义。从这一点看将【4】、【5】确定为“纯音程”表明音乐领域的老前辈是有智慧的。
范例5、任达敏《新概念乐理教程》第144页例9—29。小十三度，隔开八度的六度。
书中的已知条件是“隔开八度的小六度”，从e1到c3的音程。m=1。
音乐理论宝典初始化：
【ROOT】=【1】=【宫】=【Ⅰ】=【0】=【C】；
【#】=【7】=【变宫】=【+5】=【Ⅶ】=【B】；
【b】=【4】=【清角】=【—1】=【Ⅳ】=【F】。
将根音e1和冠音是c3送上音乐理论平台并作截取：
【E】=【0】=【1】；//R=0
【C】=【—4】=【#5|b6】。.//R=4即R=8简谱【b6】表示为小六度。
将m=1和R=8代入到公式N=(R Ⅹ7)mod12+mⅩ12。
N=(8 Ⅹ7)mod12+1Ⅹ12
N=56mod12+12
N=8+12
N=20。
  结果：从e1到c3的音程为20IU即20 个半音。
从e1到c3的音程的起点是【e1】，音程递增变化一周为纯八度【e1】。
【E】=【0】=【1】。//第二个八度的新起点,R=0,简谱为【1】。
递增到简谱【#5|b6】。//【C】简谱，可以表示音程是【b6】小六度。
【1】→【b2】→【b3】→【4】→【5】→【b6】。
也就是
【E】→【F】→【G】→【A】→【B5】→【C】。
每递增一个“→”增加一度，其有五个。//每个“→”所增加的音程不一定相同。
∴8度+5度=13度。
由于递增的终点是【b6】，简谱b6表示小六度。
∴在西方古典音乐理论体系中被称为小13 度。与书中的结果一致。
任达敏《新概念乐理教程》第143页例9—26和第144页例9—29分别是两例较为完整的音程递增变化的范例。
其中例9—26是
【1】→【2】→【3】→【4】→【5】→【6】→【7】
【C】→【D】→【E】→【F】→【G】→【A】→【B】
而任达敏《新概念乐理教程》第144页例9—29。
【1】→【b2】→【b3】→【4】→【5】→【b6】→【b7】。
【E】→【F】→【G】→【A】→【B】→【C】→【D】。
两题相同的部分是【4】→【5】。它们递增的步长分别包括1IU或2IU。有关步长读者应当能够自行计算。每递增一步就是西方古典音乐理论体系中的“一度”。至于是大X度还是小X度由终点的简谱唱名决定。
“增八度和小九度，在钢琴键盘上的位置完全相同”这句话出自李重光编著《基本乐理通用教材》第66页。也可以理解为同一个键上存在两个独立的音名。依这两个不同音名为基础而产生的后续内容必然也不能相同，由此产生歧义性。比如《新概念乐理教程》第147页练习十四 20 根音C到冠音#G的音程，书中第350页的答案是“增五度 不协和” 音程。这个答案从表面上看来合情合理，当读者详细认真思考后会发现些问题。#G与bA是同一个音，在钢琴上也是同一个键。通过计算根音C到冠音bA的音程是小六度属于“不完全协和”音程，这是一个三和弦转位常常出现的应用广泛的音程。“不协和”与“不完全协和”不是一个概念，这就是同一个键上只是由于音名的不同所带来的后果。
李重光编著《基本乐理通用教材》第79页有这样一句论述“增三和弦因为含有不协和音程的增五度。减三和弦因为含有不协和音程减五度。所以增三和弦与减三和弦都是不协和三和弦。”书中明确指出增三和弦被确定为不协和三和弦的理论根据是那个不协和音程的“增五度”。事实上“增五度”音程与“小六度”音程包含有相同的音数（音数为4⑤，R=8，8IU）同样包含有相同的半音数量IU，它们的音响果也必须是唯一的。而在李重光编著《基本乐理通用教材》第71页这样写到“不完全协和音程（大小三度、大小六度）。”李重光老师的这句话明确小六度音程属于不完全协和音程，不属于不协和音程。如果读者认为将小六度音程解释为不协和音程存在问题，那么问题的根源应当是出在西方古典音乐理论体系上面。
所以在音乐理论平台上不建议使用音名参与概念的定义和作为实际运算的参数，当然最好的使用方法是采用没有歧义性的“音数”，然而在《基本乐理通用教材》第66页明确写到“只看音数，不看度数，这是非常错误的，”。为此，在音乐理论平台上提倡使用以半音为单位的IU，这样一来即弥补了西方古典音乐理论中歧义性的缺陷又避开西方古典音乐理论体系对“音数”概念的偏见。
蔡松琦著《流行音乐和声技法》第106页针对第二转位三和弦，有这样一句话“第二转位三和弦，和弦五音位于低音部，低音与位居其上的根音构成不协和的四度音程。”这个四度应当是纯四度，转位和弦实际上是由转位音程构成。所以转位和弦与原位和弦相比较协和度相同、色彩相反、功能不同。五音上的纯五度为完全协和音程，它的转位纯四度很自然也是完全协和音程⑥，因此将四度音程说成是不协和音程是错误的。由于篇幅有限将在后续的章节中详细介绍如何运用音乐理论平台上的R(权值)定量的确定不协和和弦的准确标准。

①        李重光编著《基本乐理通用教材》第66页，有这样一句话“有的人看音程只看音数，不管度数，这是非常错误的。”。
② 建议读者在自己的钢琴键盘上数一下核实26IU的正确性。
③书中的公式是正确的。范例5是通过音乐理论平台推导出公式的功能。
④书中只给出”六度”。
⑤这个小六度音程的音数值“4”，摘自于任达敏《新概念乐理教程》第132页。
⑥参阅第《基本乐理通用教材》71页。
2019年4月16日 于沈阳长白岛

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这一讲的内容有针对性的运用音乐理论平台解决西方古典音乐理论体系中所存在的问题，这些个问题在1962年版中央音乐学院附属中等音乐学校试用教材李重光编音乐理论基础中出现过。如果读者认为文章中的理论观点是正确的，那么影响笔者本人几十年的这些个问题没有被人发现应当引起读者们的反思。为此，不发生意外笔者将在第二十六讲进一步加深对有关问题的分析，最终给出明确具有可操作性并等同于定理意义的“和弦协和度的判断标准”，当读者看到这个标准之后再也不会将增三和弦说成是不协和和弦啦。 相反，读者认为笔者在文章中体现出的理论观点存在问题甚至错误希望回复加以共同讨论。和声法则不是西方古典音乐理论的导读也不是它的解读，所以读者应当依一种全新的面向全人类所有音乐现象的心态阅读和声法则，不能局限于大小调式的理论体系，这是一种认识上转变。由此造成某些读者认为和声法则很难，特别是后半部分由于明确去除“调式”概念之后的不适应将和声法则说成是“天书”。为此笔者诚肯的希望读者将不能理解的部分回复到“键盘中国”，你会得到解释。