音乐理论平台与复音程

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音乐理论平台与复音程
作者SCZ

内容提要

运用“音乐理论平台”定量分析复音程与单音程的产生与关系。

关键词
权

  

音程是音乐理论中最为重要的基础理论内容。在西方古典音乐理论中，将八度之内的音程定义为“单音程”而超过八度的音程叫做“复音程”。通常情况下认为复音程与所对应的单音程性质相同，这个“性质”指的是“协和度”与“色彩”。音程的“性质”是由音程自身构成所决定并有其定量的分析产生的数据确定，不是人为对音程现象的表述。西方古典音乐理论针对“协和度”的直接描述是存在的，但是对“色彩”的论述采取了回避的态度，这是很遗憾的事情。
复音程去除所有纯八度音程部分之后的剩余的部分即零头就是所对应的“单音程”。由于纯八度音程的特点所决定，造成复音程与对应的单音程性质是相同的。读者必须关注的是“单音程”肯定是在纯八度音程之内，也就是单音程的半音数量少于12个。由于单音程比较简单，因此在理论的应用中通常使用单音程而不使用复音程。

范例1、小字一组的中央c1为根到小字二组的d2为冠音之间的音程。

这是一个复音程，它包含一个纯八度外加一个大二度。被西方古典音乐理论定义为大九度。表面上看包含有二和九是数字，实际上它们都不是数字量，不具有数字的基本功能。不可以对这类“数字”进行叠加运算。

“音乐理论平台”上“权”值的出现情况发生了质的变化，产生了真正意义上的数字量，具有完整的运算功能。
“音乐理论平台”上直接表示的一周可以理解为是一个八度之内的音名，半音数量是12 个。 这个结论完全可以通过如下公式计算出来：
N=(R×7)mod12//这个求余数公式的形成已经在《和声法则》中完成。
R表示权值，取值范围是整数的集合。
N表示半音的数量，取值范围是整数的集合。
mod 是求余数的运算符。//请读者注意！余数就是八度之外的零头也就是去掉纯八度之后的单音程。
7是一个常数。表示相邻两个权值之间的半音数量是7个，也是纯五度音程的半音数量。
12表示一个八度所包含12 个半音音程。
这个公式的唯一作用是将“音乐理论平台”上的间隔为7个半音音程的排列关系的12 个音级整合为一个八度内的12 个音级。

题目中c1与d2两个音名送上音乐理论平台。并作音名截取得到：
【C】和【D】。
在《音乐理论平台》初始化状态下：
【C】=【0】，//表示权值R(c)=0
【D】=【+2】。//表示权值R(d)=+2
在“音乐理论平台上”明显表现出：
【D】—G—【C】。
两个已知条件之间有一个“G”。
构成两个纯五度的叠加（每个纯五度包含半音数量是7个），结果是
之间共有14个半音，超过了一个八度所包含的半音数量（12 个半音）。【D】到【C】形成大九度的复音程（半音数量14 个）。为了整合成一个八度（12 个半音）之内。完成14mod12=2的运算即可。表示半音的数量是2。

当然，如果连同超过八度的复音程当中八度的数量定量准确的表达出来也是可行的，很早以前就为读者准备好了公式：

N=(R×7)÷12

说明：
这是一个整数范围内运算。N包括两部分，整数部分表示包含八度的个数。余数部分表示，八度的零头即八度之内的单音程的半音数量。

求解【C】到 【D】包含八度音程的数量与折合成八度之内所包含半音的数量。
解题过程如下：
将【C】和 【D】送上音乐理论平台，立即得到：
【D】=【+2】， //权值R（d）=+2
【C】=【0】。//权值R（c）=0
求两者权值差：
R=R（d）—R（c）=（+2）—0=+2
将R =+2代入公式N=(R×7)÷12：
N=(R×7)÷12
N=(2×7)÷12
N=14÷12
结果：N包括两部分，整数部分是1表示包含一个八度，而余数部分是2表示整合到 一个八度内半音数量是2个。
   
   在“音乐理论平台”上的权值R是按整数顺时针方向递增，每增加1个单位的“权”值，其半音数量增加7个（纯五度的“音数”值是3 1/2）。那么从0增加到一周也就是累计叠加到R=12，半音数量是：
   R×7=12×7=84 个。
   这个数字几乎与传统钢琴的音域相当。当然，包含的八度也是7个。如果从音程理论意义出发，实际上是复音程站绝大多数。而从实际应用上考虑八度之内单音程更有意义。

在西方古典音乐理论体系中，“音数”的概念属于数字量。而如同“度”以及简谱音名等都不是真正意义的数字量。因此，无法通过数学计算方法进行互相转换。“西方古典音乐理论”是采用列出“一览表”的方法，但它不属于理论内容属于对音乐现象的直接描述。请读者关注以下范例。

范例2、C major chord 中的音程关系。

题目中的已知条件是一个C大三和弦，需要明确其中有关音程的关系。
C大三和弦是由三个音级构成，分别是根音C、三音E和五音G。共包含三个音程，分别是从根音C到三音E的大三度、从三音E到五音G的小三度、最后是从根音C到五音G的纯五度。从直观音乐现象上看，存在大三度与小三度叠加出现纯五度的结果。于是在媒体上出现了如下的表达方式：

大三度+小三度=纯五度 //这个表达式不符合数学上的规则，请读者注意以下论述。

虽然，在西方古典音乐理论中有明确音程定义和规范术语，如大三度、小三度等等。但是、它们都不是具有明确数字功能的真正数字，不能被称为数字量，当然也不能参与数学运算，更不能在这些音乐术语之间随便加入如同“+”、“=”等数学运算符。

“音数”是西方古典音乐理论遗留下来为数不多的数字量。1 个“音数”等于2 个半音音程，通常用半音数量表达更为简洁，省去了分数或小数的出现。更为重要的是它能够在遵守数学运算的规则下完成音程的叠加运算。
大三度音程的半音数量是4，
小三度音程的半音数量是3。
两者相加：
4+3=7
纯五度音程的半音数量是7。这样的运算结果符合音乐与数学的双重规则。
可惜的是，“西方古典音乐理论”在具体的应用中几乎不 使用“半音”，这就给“西方古典音乐理论”实际使用过程中增加困难，特别是某些必要的定量分析。《和声法则》中出现的“权”值就是将某些在《西方古典音乐理论》中定性分析能够变成定量分析提升音乐理论的质量。那么，在“音乐理论平台”上如何按音乐和数学双重规则处理这类问题呢？
  
C大三和弦的三个音是C、E和G。在“音乐理论平台”初始化的状态下，送上“音乐理论平台”并做音名截取、得到 ：
【C】=【0】=【1】；//权值为【0】，R（c）=0。
【E】=【+4】=【3】；//权值为【+4】,R（e）=+4，简谱为【3】表示大三度。
【G】=【+1】=【5】。//权值为【+1】,R（g）=+1，简谱为【5】表示纯五度。
“权”值是数字量具有运算功能，可符合音程所有运算要求。
从根音C到三音E的“权”值差计算：
R(e-c)=Re-Rc
R(e-c)=(+4)-0
R(e-c)=+4   //两者的权值差是+4，大三度。
从三音E到五音G的“权”值计算：
R(g-e)=Rg-Re
R(g-e)=(+1)-(+4)
R(g-e)=—3。//请读者高度注意！此时“权”值差为—3，表示为小三度的“权”值。对应的简谱为b3①。
最后，将两个“权”值差叠加，求出C大三和弦根音C到五音G的“权”：
R=R(e-c)+R(g-e)
R=（+4）+（—3）//大三和弦与小三和弦“权”值叠加。
R=+1//叠加之后的“权”值为+1。
结果是：【+1】=【5】=【G】，表示叠加之后的最终结果是：
【5】简谱5表示是纯五度，音名是【G】，权值是+1（叠加之后的结果）。

    读者可以通过计算得出大三度部分的半音数量是4 个，小三度部分半音数量是3个,叠加之后的半音数量是4+3=7个。

最为重要的是通过音程的“权”值能够准确的计算它的协和度和色彩等关键特性。如大三和弦中的音程：
大三度音程的权值差为+4，计算出特性：不完全协和、明亮色彩。
小三度音程的权值差为—3，计算出特性：不完全协和、暗淡色彩。
纯五度音程的权值差为+1，计算出特性： 完全协和、少许明亮色彩。
组合成大三和弦的综合特性是：明亮色彩（低音到三音的音程是明亮色彩起到关键作用）、不完全协和。产生高度优秀的音响效果。《和声法则》的理论观点是运用定量的分析手段不主张使用“听觉”。有实用价值的理论观点是音程的特性决定和弦的特性，而和弦的特性最终通过和声写作融入到音乐作品之中。

范例3、G 大小七和弦中的音程关系②。

题目是G大小七和弦，和弦音分别是G(根音)、B（三音）、D（五音）、F（七音），这是已知条件。送上“音乐理论平台”并做音名截取（初始化状态下）：
【G】=【+1】，//根音的权值为【+1】。提示！根音权值不是0。
【B】=【+5】，//三音的权值为+5。
【D】=【+2】，//五音的权值为+2。
【F】=【—1】。//七音的权值为—1。
三个和弦内的音程权值差：
R(b—g)=(+5)—(+1)=+4；//权值差+4为大三度。
R(d—b)=(+2)—(+5)=—3；//权值差—3为小三度
R(f—d)=（—1）—（+2）=—3//。权值差—3为小三度

将三个权值差值叠加：
R（合）=R(b—g)+R(d—b)+R(f—d)
R（合）=（+4）+（—3）+（—3）
R（合）=—2。//叠加之后的R=—2，对应简谱是b7，小七度。

根音【G】到七音【F】权值差：
R(f—g)=（—1）—（+1）
R(f—g)=—2。//这个权值差（—2）对应简谱b7，小七度。
结果：
R（合）=R(f—g)=—2。//和弦内各个音程权值叠加等于根音到冠音音程的权值。

上述运算是在“音乐理论平台”初始化状态下进行。表现根音【G】=【+1】的初始状态。如果，在具体运算之前只顺时针移动板达到：
【G】=【0】;
【B】=【+4】;
【D】=【+1】；
【F】=【—2】。
同样可行，原理与范例1相同，过程与范例1类似。理论根据是“权”值属于动态数字量。这就是“音乐理论平台”与单一的“五度链”及“五度圈”本质上的区别。

上述两个范例明确告诉读者如何正确理解和使用音程叠加定量计算方法，并明确质疑类似“大三度+小三度=纯五度”在数学上的合理性。

注：
①在《和声法则》中，已经明确告诉读者，简谱具有与表达音程度数相同的术语与规律，也就是说“音乐理论平台”简谱已经具备了直接表达音程的功能。但是在“西方古典音乐理论”数百年的历史中没有发现这个能力。
②题目中的和弦摘自《基本乐理通用教材》第82页例7—16，原题是用五线谱高音谱号表达。
参考文献
和声法则
新概念乐理教程
音乐理论基础

写于沈阳长白岛

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对于缺少或没有《和声法则》基础的读者，阅读本文将会有很大困难。相反读懂了《和声法则》的读者将会一路顺风。本文不完全适合“西方古典音乐理论”为基础 。之前提出的公式 N=(R×7)mod12与N=(R×7)÷12实际上是密切相关。分两次介绍是为了使难度分散，减轻读者的学习困难 ，一旦读者蹬上“音乐理论平台”就会较容易的发现“西方古典音乐理论”的缺陷，对于真正全面理解“西方古典音乐理论”是有好处的。必定“西方古典音乐理论”是几百年之前的产物，已经跟不上时代的要求。正如一位哲人所讲“不能拿古昔的尺度来衡量时代 的伦理”。至于什么叫做学会了“西方古典音乐理论”？笔者已经给出 了答案，但是什么叫做学会了《和声法则》？还没有给出答案！

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